Polo (análise complexa)

O valor absoluto da função gama. A imagem mostra que a função torna-se infinita nos pólos (à esquerda). À direita, a função gamma não possui polos: ela apenas cresce rapidamente.

Em análise complexa, um polo de um função holomorfa é um certo tipo de singularidade que se comporta como um singularidade do tipo no ponto .

Em particular, em um polo a de uma função f, f(z) tende ao infinito as conforme z se aproxima de a.[1]

Definição

Formalmente, suponha que é um subconjunto aberto do plano complexo , é um elemento de e é uma função holomorfa. Se existir uma função holomorfa e um inteiro não negativo tal que

para todo em , então a é denominada um polo de f. O menor número n satisfazendo a condição acima é chamada ordem do polo. Um polo de ordem 1 é chamado polo simples. Um polo de ordem 0 é uma singularidade removível.

Da definição acima, várias caracterizações equivalentem podem ser deduzidas:

Como g é uma função analítica, f pode ser expressa como:

Esta é uma série de Laurent com uma parte principal finita. A função holomórfica (em ) é chamada a parte regular de . Então, o ponto a é um polo de ordem n de se e somente se todos os termos da expansão da série de Laurent de em torno de a de abaixo do grau −n desaparecem e o termo de grau −n não é nulo.

Referências

  1. Ahlfors 1979, p. 127.

Bibliografia

Ligações externas

Read other articles:

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. SDN Lubang Buaya 06 PagiSekolah Dasar Negeri Lubang Buaya 06 PagiInformasiJenisNegeriNomor Statistik Sekolah101016404080Nomor Pokok Sekolah Nasional20104239Jumlah siswa447 2010StatusAktifAlamatLokasiJln. Kramat Iv Rt.002/03, Jakarta Timur, DKI Jak...

 

Cover art of the first Japanese DVD volume of Romeo × Juliet, featuring the title characters Romeo × Juliet (ロミオ×ジュリエット, Romio to Jurietto) is a 24-episode anime television adaptation of Romeo and Juliet, a 16th-century tragedy originally written by William Shakespeare. The English playwright himself makes a cameo appearance in the series as a minor character.[1] The series was produced jointly by Gonzo and SKY Perfect Well Think, with Fumitoshi Oizaki as the main...

 

Djeseretnebti dalam hieroglif Djeseret-ankh-Nebti Ḏsr.t-ˁnḫ-Nb.tj Djeseretnebti (atau Djeseret-Ankh-Nebti) diduga adalah nama seorang ratu Mesir Kuno. Karena nama ini muncul tanpa gelar ratu, para ahli Mesir membantah arti sebenarnya dan pembacaan nama ini.[1] Bukti Label kain gading dari kompleks Sekhemkhet dengan nama Nebti yang kontroversial (kanan)[2] Nama Djeseret-Nebti atau Djeseret-Ankh-Nebti muncul pada label kain gading, ditemukan di galeria bawah tanah di bawah ...

У Вікіпедії є статті про інші населені пункти з такою назвою: Завалля. село Завалля Садиба Дверницьких Країна  Україна Область Хмельницька область Район Кам'янець-Подільський район Громада Жванецька сільська громада Основні дані Засноване 1565 Населення 582 Площа 1,507 к

 

Neuseeland Kapitän Aktuelles ITF-Ranking 36 Statistik Erste Teilnahme 1924 Davis-Cup-Teilnahmen 63 davon in Weltgruppe 8 Bestes Ergebnis HF (1982) Ewige Bilanz 58:64 Erfolgreichste Spieler Meiste Siege gesamt Onny Parun (30) Meiste Einzelsiege Onny Parun (23) Meiste Doppelsiege James Greenhalgh (11) Bestes Doppel Brett Steven / James Greenhalgh (6) Meiste Teilnahmen Onny Parun (25) Meiste Jahre Onny Parun (15) Letzte Aktualisierung der Infobox: 5. März 2012 Die neuseeländische Davis-Cup-Ma...

 

معاهدة باريسمعلومات عامةالنوع معاهدة سلام الموقعون إسبانيا — الولايات المتحدة اللغة الإنجليزية — الإسبانية تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات   لمعانٍ أخرى، طالع اتفاقية باريس (توضيح). معاهدة باريس عام 1898، وقعت في 10 ديسمبر 1898، وانهت الحرب الأمريكية الإسبانية.[...

Berbagai macam stasioneri yang digunakan di kantor Stasioneri adalah alat dan bahan yang digunakan untuk menulis yang diproduksi secara komersial, misalnya kertas, amplop, alat tulis, kertas resi, dan perlengkapan kantor lainnya.[1] Stasioneri mencakup alat dan bahan yang digunakan untuk menulis dengan tangan (misalnya kertas surat) atau peralatan seperti pencetak komputer. Klasifikasi Toko stasioneri di Hanoi. Stasioneri bisnis: ATK, kartu nama, kertas surat, kertas resi, invois Perl...

 

Pemilihan Umum Bupati Nias Selatan 2020201520249 Desember 2020[1]Suara terhitung100.00%per 20 Desember 2020, 04:29 WIBKandidat   Calon Hilarius Duha Idealisman Dachi Partai PDI-P Partai Golongan Karya Pendamping Firman Giawa Sozanolo Ndruru Suara rakyat 72,057 54,267 Persentase 57.0% 43.0% Peta persebaran suara Peta Sumatera Utara yang menyoroti Kabupaten Nias Selatan Bupati dan Wakil Bupati petahanaHilarius Duha danSozanolo Ndruru Partai Demokrat Bupati dan Wakil Bupat...

 

Це список вимерлих тварин, тварин, що знаходяться під загрозою зникнення і зникаючих тварин Литви. Поточний список (станом на 2003 рік) містить понад 800 видів: 23 ссавці, 80 птахів, 123 комах, 220 судинних рослин, 93 мохів, 185 грибів і лишайників. Зміст 1 Ссавці 1.1 0 (Ex) — Вимерлі види ...

Mallika SherawatSherawat di Festival Film Cannes, 2014LahirReema Lamba24 Oktober 1976 (umur 47)[1][2]Moth, Distrik Hisar, Haryana, IndiaKebangsaanIndiaPekerjaanAktris, ModelTahun aktif2002–kiniSitus webMallika Sherawat Mallika Sherawat (nama lahir Reema Lamba pada 24 Oktober 1976) adalah seorang aktris India yang berkarya dalam film-film berbahasa Hindi, Inggris, dan Tionghoa. Dikenal karena perannya yang berani dalam film seperti Khwahish (2003) dan Murder (2004),...

 

Albatros pris dans une longue ligne. L'accord sur la conservation des albatros et des pétrels est un traité international juridiquement contraignant signé en 2001. Il a été élaboré pour enrayer le déclin des populations d'oiseaux de mer dans l'hémisphère sud, en particulier les albatros et les pétrels, particulièrement menacés d'une part par les espèces introduites par l'homme sur leurs sites de reproduction d'autre part par la pollution et la pêche à la palangre pour laquelle...

 

Kenya des moins de 20 ans Données clés Surnom Chipu[1] Données clés Sélectionneur Curtis Olago Capitaine Laban Kipsang Données clés Coupe du monde   · Participations 0/12 (2019) · Meilleur résultat - modifier L'équipe du Kenya des moins de 20 ans est constituée par une sélection des meilleurs joueurs kényans de rugby à XV de moins de 20 ans, sous l'égide de la Fédération kényane de rugby à XV. Histoire L’équipe du Kenya des moins de 20 ans est créée en ...

Dieser Artikel behandelt den Verwaltungsjuristen. Zum General siehe Hermann von Salza und Lichtenau (General). Hermann von Salza und Lichtenau Hermann Freiherr von Salza und Lichtenau (* 22. Oktober 1829 in Dresden; † 14. April 1915 ebenda) war ein deutscher Verwaltungsjurist und Rittergutsbesitzer im Königreich Sachsen. Er saß im Reichstag des Norddeutschen Bundes. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Literatur 3 Weblinks 4 Einzelnachweise Leben Salza studierte an der Universität Leipzig Rechts...

 

2000 studio album by SX-10Mad Dog AmericanStudio album by SX-10ReleasedJune 6, 2000Genre Rap metal[1] rap rock[1] Length38:08LabelCleopatra RecordsCLP 0780-2ProducerSen Dog (also exec.)Kevin Zinger (exec.)Lanny CordolaSX-10 Professional ratingsReview scoresSourceRatingAllMusic[1] Mad Dog American is the debut album by American rap rock band SX-10.[2][3] It was released on June 6, 2000. The twelve-track record featured guest appearances by the li...

 

لوبيز كارو معلومات شخصية الاسم الكامل خوان رامون لوبيز كارو الميلاد 23 مارس 1963 (العمر 60 سنة)نبريشة الجنسية إسبانيا  الفرق التي دربها 1992–1993 UB Lebrijana [الإنجليزية]‏ 1993–1995 Lebrija 1995–1997 UD Los Palacios [الإنجليزية]‏ 1997–1998 Dos Hermanas CF [الإنجليزية]‏ 1998–1999 مليلية 1999–2001 ريال ...

Ferry terminal in Macau 22°9′45″N 113°34′40″E / 22.16250°N 113.57778°E / 22.16250; 113.57778 Taipa Ferry Terminal Taipa Ferry TerminalChinese nameTraditional Chinese氹仔客運碼頭Simplified Chinese氹仔客运码头TranscriptionsStandard MandarinHanyu PinyinDàngzǎi Kèyùn MǎtóuYue: CantoneseJyutpingtam5 zai2 haak3 wan6 maa5 tau4Taipa Temporary Ferry TerminalTraditional Chinese氹仔臨時客運碼頭Simplified Chinese氹仔临时客运码...

 

Akihito Okano Akihito Okano (岡野昭仁, Okano Akihito, born 15 October 1974) is a Japanese musician, vocalist of rock band Porno Graffitti.[1] Born in Nakasho, Innoshima City (now Onomichi City), Hiroshima.[2] Biography and early career Early life Okano is the youngest of three siblings (he has two older sisters). His parents wanted to name him Satoru, but received the name of Akihito from his uncle, as part of a family tradition. As a child, he wanted to be an athlete. He ...

 

Composer Robert Kapilow (left) and writer Darrell Kipp. Robert Kapilow (born December 22, 1952) is an American composer, conductor, and music commentator. He is a Phi Beta Kappa graduate of Yale University, a graduate of the Eastman School of Music, and a student of Nadia Boulanger. He initially gained recognition for his classical music radio program, What Makes It Great?, which was under the umbrella of National Public Radio's Performance Today; PT is now a stablemate of classical programs ...

TierTydperk: Vroeë Pleistoseen – Onlangs 'n Bengaalse tier (P. tigris tigris) in Indië se Ranthambhore Nasionale Park. Bewaringstatus Bedreig (IUCN 3.1)[1] Wetenskaplike klassifikasie Koninkryk: Animalia Filum: Chordata Klas: Mammalia Orde: Carnivora Familie: Felidae Genus: Panthera Spesie: P. tigris Binomiale naam Panthera tigris(Linnaeus, 1758) Subspesies P. t. tigris P. t. corbetti P. t. jacksoni P. t. sumatrae P. t. altaica P. t. amoyensis †P. t. virgata †P. t. ...

 

1928 film Growing PainsLobby cardDirected byAnthony MackWritten byAnthony MackH. M. WalkerProduced byRobert F. McGowanHal RoachStarringMary Ann JacksonBobby HutchinsJoe CobbJackie CondonJean DarlingAllen HoskinsJay R. SmithHarry SpearPete the PupJohn AasenCinematographyArt LloydEdited byRichard C. CurrierDistributed byMetro-Goldwyn-MayerRelease date September 22, 1928 (1928-09-22) Running time20 minutesCountryUnited StatesLanguagesSilentEnglish intertitles Growing Pains is a 19...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!