Por mais que nem 8, nem 9 sejam primos, eles são primos entre si, visto que 1 é o único divisor comum. Por outro lado, 6 e 9 não são primos entre si, pois ambos são divisíveis por 3. O numerador e denominador de uma fração irredutível, por definição, são primos entre si.
Explicação
Um conjunto de números inteiros é chamado de mutuamente primo se não existir um inteiro maior do que 1 que divida todos os elementos. Por exemplo, os inteiros 30, 42, 70 e 105 são mutuamente primos. Entretanto, aos pares, não são primos entre si.
Esta definição é transferida para outras áreas. Por exemplo, dois polinómios com coeficientes inteiros são primos entre si se não houver um polinômio não-constante que divida ambos.
O número de inteiros positivos menores que n, que são primos com n, é dado pela função totiente de Euler…
Exemplo
Verificar se são coprimos os números 20 e 21:
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Divisores de 21: 1, 3, 7 e 21.
Resposta: Os números 20 e 21 são primos entre si, pois o único divisor comum entre os dois é o 1.
Pode-se provar que:
Para n > 1, n e n + 1 são primos entre si.
Para n > 1 ímpar, n e n + 2 são primos entre si.
Referências
↑Eaton, James S. (1872). A Treatise on Arithmetic. Boston: Thompson, Bigelow & Brown. p. 49. Consultado em 10 de janeiro de 2022. Two numbers are mutually prime when no whole number but one will divide each of them
