Número taxicab

O chamado Número taxicab, também conhecido por Número de Hardy–Ramanujan, tipicamente denotado por Ta(n) ou Taxicab(n), é o menor número que pode ser expresso como a soma de dois cubos positivos em n ou mais maneiras diferentes. O mais famoso Número taxicab é o 1729 = Ta(2) = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.^[1][2][3]

Difere-se do Número cabtaxi já que este compreende ainda os cubos nulos ou negativos.

Números taxicab conhecidos

Até a presente data, são seis os números taxicab conhecidos (sequência A011541 na OEIS):

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (1)=2&=1^{3}+1^{3}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (2)=1729&=1^{3}+12^{3}\\&=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (3)=87539319&=167^{3}+436^{3}\\&=228^{3}+423^{3}\\&=255^{3}+414^{3}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (4)=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&=5436^{3}+18948^{3}\\&=10200^{3}+18072^{3}\\&=13322^{3}+16630^{3}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (5)=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&=107839^{3}+362753^{3}\\&=205292^{3}+342952^{3}\\&=221424^{3}+336588^{3}\\&=231518^{3}+331954^{3}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (6)=24153319581254312065344&=582162^{3}[phone]^{3}\\&=3064173^{3}[phone]^{3}\\&=8519281^{3}[phone]^{3}\\&=16218068^{3}[phone]^{3}\\&=17492496^{3}[phone]^{3}\\&=18289922^{3}[phone]^{3}\end{aligned}}}$

Ver Também

• Número cabtaxi

Referências

1. books.google.com.br/ Livro: "Os mistérios matemáticos do professor Stewart", Por Ian Stewart
2. «Cópia arquivada». Consultado em 5 de janeiro de 2018. Arquivado do original em 16 de julho de 2012 
3. Silverman, Joseph H. (1993). «Taxicabs and sums of two cubes». Amer. Math. Monthly. 100: 331–340. doi:10.2307/2324954