Momento estático

Momento estático, também denominado primeiro momento de área, nome este baseado na construção matemática de momento em espaços métricos, estabelecendo que o momento de área é igual à soma da área vezes a distância a um eixo [Σ(a × d)]. É uma medida da distribuição da área de uma forma geométrica em relação a um eixo no plano da área.

É usado geralmente para determinar o centroide de uma área.^[1]

Definição

Seja dada uma área A de forma arbitrária, e divisões desta área em n áreas elementares (dA_i). Sejam x_i e y_i as distâncias (coordenadas) de cada área elementar em relação a um dado eixo x-y. O primeiro momento de área nas direções x e y são dados respectivamente por:

${\displaystyle Q_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}ydA}$

e

${\displaystyle Q_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}xdA}$.

No Sistema Internacional de Unidades Q é expresso em m³.

O momento estático Q é uma propriedade de uma área, usado para calcular sua resistência à tensão de cisalhamento. Por definição:

${\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}dA,}$

onde

• Q_j,x - primeiro momento de área "j" em torno do eixo neutro x do corpo inteiro (não o eixo neutro da área "j");
• dA - uma área elementar da área "j";
• y - a distância perpendicular ao centroide do elemento dA a partir do eixo neutro x.

Referências

1. Popov, Egor, Introduction to Mechanics of Solids, Prentice Hall, 1968.

Ver também

• Momento de inércia de área