De origem paterna libanesa,[1] casou-se em 1961 com Teresinha de Jesus Gonzaga Daux, com a qual teve três filhos: Miguel Herminio Daux Filho, Rita de Cássia Gonzaga Daux e Felipe Gonzaga Daux.
Miguel Herminio Daux ingressou na OAB/SC em 1º de junho de 1955, sob o nº 0292. Foi presidente da instituição entre dezembro de 1976 e janeiro de 1977, além de ter exercido os cargos de Conselheiro Estadual (biênios 1971/1973, 1973/1975, 1981/1983, 1983/1985, 1985/1987 e 1987/1989); Vice-presidente da OAB/SC (entre fevereiro de 1975 e dezembro de 1976); Conselheiro Federal (gestão 1991/1993); Presidente do Tribunal de Ética e Disciplina da OAB/SC, (gestões 1995/1997, 1998/2000 e 2001/2003).[2] Consagrou-se como membro honorário vitalício da OAB.
Foi juiz eleitoral no Tribunal Regional Eleitoral de Santa Catarina.[3]
Ingressou nas Centrais Elétricas de Santa Catarina S.A. – CELESC logo após graduar-se em direito e por mais de três décadas trabalhou no departamento jurídico. Foi um dos idealizadores e responsáveis diretos pela constituição, estruturação e implementação da Fundação Celesc de Seguridade Social – Celos[11]. Fez parte do Conselho Fiscal da Fundação entre 1974 e 1978.