Formalismo de Newman-Penrose

O formalismo de Newman-Penrose (NP) ^[1][2] é um conjunto de notação desenvolvido por Ezra T. Newman e Roger Penrose para a relatividade geral (RG). Sua notação é um esforço para tratar a relatividade geral em termos de notação de espinores, que introduz formas complexas de variáveis habituais utilizadas na RG. O formalismo NP é por si só um caso especial do formalismo tétrada, ^[3] onde os tensores da teoria são projetados sobre uma base vetorial completa em cada ponto no espaço-tempo. Normalmente, esta base vetorial é escolhida para refletir alguma simetria do espaço-tempo, levando a simplificar expressões para observáveis físicos. No caso do formalismo NP, a base escolhida é um vetor de tétrada nula: um conjunto de quatro vetores nulos — dois reais, e um par complexo-conjugado. Os dois membros reais assintoticamente apontam radialmente para dentro e radialmente para fora, e o formalismo está bem adaptado ao tratamento de propagação da radiação no espaço-tempo curvo. As variáveis mais frequentemente utilizadas no formalismo são os escalares de Weyl, derivados do tensor de Weyl. Em particular, pode ser mostrado que um destes escalares — ${\displaystyle \Psi _{4}}$ no quadro apropriado — codifica a radiação gravitacional de saída de um sistema assintoticamente plano.^[4]

Referências

1. Ezra T. Newman and Roger Penrose (1962). «An Approach to Gravitational Radiation by a Method of Spin Coefficients». Journal of Mathematical Physics. 3 (3): 566–768. Bibcode:1962JMP.....3..566N. doi:10.1063/1.1724257  O artigo original por Newman e Penrose, o qual introduz o formalismo, e o usa derivar resultados exemplos.
2. Ezra T Newman, Roger Penrose. Errata: An Approach to Gravitational Radiation by a Method of Spin Coefficients. Journal of Mathematical Physics, 1963, 4(7): 998.
3. Chandrasekhar, S. (1998). The Mathematical Theory of Black Holes Reprinted ed. [S.l.]: Oxford University Press. p. 40. ISBN 0-19850370-9. Consultado em 13 de maio de 2013. The Newman-Penrose formalism is a tetrad formalism with a special choice of the basis vectors. 
4. Saul Teukolsky (1973). «Perturbations of a rotating black hole». Astrophysical Journal. 185: 635–647. Bibcode:1973ApJ...185..635T. doi:10.1086/152444