Força centrípeta

Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.

Como força é dada pela fórmula:

${\displaystyle {\vec {F}}={m{\vec {a}}}}$

e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:

${\displaystyle {\vec {a}}_{c}=-{|{\vec {v}}|^{2} \over {r}}{\hat {r}}}$

temos a força centrípeta que pode ser calculada como:

${\displaystyle {\vec {F}}=-{m}{|{\vec {v}}|^{2} \over {r}}{\hat {r}}}$

Onde

${\displaystyle {m}\,}$ é a massa (em quilogramas no SI),

${\displaystyle {|{\vec {v}}|}}$ é a velocidade linear do corpo (em metros por segundo no SI)

${\displaystyle {r}\,}$ é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).

Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:

${\displaystyle {\vec {F}}_{ctr}=\sum {\vec {F}}_{radial}}$

Exemplos

Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:

${\displaystyle {\vec {F}}_{ctr}={\vec {F}}_{grv}}$

${\displaystyle {m_{sat}}{{\vec {v}}_{sat}^{2} \over {r}}={Gm_{sat}m_{Terra}({\vec {r}}_{sat}-{\vec {r}}_{Terra}) \over \left|{\vec {r}}_{sat}-{\vec {r}}_{Terra}\right|^{3}}}$

Onde

${\displaystyle {m_{sat}}\,}$ é a massa do satélite,

${\displaystyle {{\vec {v}}_{sat}}}$ é a velocidade do satélite,

${\displaystyle {m_{Terra}}\,}$ é a massa da Terra,

${\displaystyle {{\vec {r}}_{sat}}}$ é o vetor posição do satélite,

${\displaystyle {{\vec {r}}_{Terra}}}$ é o vetor posição do centro de massa da Terra.

Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do telescópio espacial Hubble ${\displaystyle {{\vec {v}}_{HST}}}$:

Sabendo que:

${\displaystyle {m_{Terra}}=5,98\times 10^{24}kg\,}$ massa da Terra,

${\displaystyle {h_{HST}=566km}\,}$ altura do Hubble em relação à superfície da Terra,

${\displaystyle {r_{Terra}=6372,8km}\,}$ raio da Terra,

${\displaystyle {r_{orbita}=r_{Terra}+h_{HST}=6938,8km}\,}$ raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,

${\displaystyle {G=6,67\times 10^{-11}{Nm^{2} \over kg^{2}}}\,}$ Constante universal de gravitação.

Então:

${\displaystyle {m_{sat}}{v_{sat}^{2} \over {r_{orbita}}}={{Gm_{sat}m_{Terra}} \over {r_{orbita}^{2}}}}$

${\displaystyle {v_{sat}^{2}}={{Gm_{Terra}} \over r_{orbita}}}$

Logo:

${\displaystyle {v_{sat}=7.581,8m/s=27.295km/h}\,}$

Referências

• David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de Física, vol.1: Mecânica, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, Rio de Janeiro (2002).
• Paul Allen Tipler e Gene Mosca. Física, vol.I – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, 5a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., São Paulo (2006).

Ver também

• Força centrífuga
• Força de Coriolis

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