A distribuição exponencial é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro . Sua função de densidade pode ser expressa por:
A probabilidade de a variável aleatória X assumir qualquer valor não negativo no intervalo infinitesimal [x*, x*+dx] é . A probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor negativo é zero.
Repare que existe uma família de distribuições exponenciais (e não apenas uma) - cada uma com um (parâmetro lambda) diferente.
A probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor menor ou igual a certo valor x* é , se x* for não-negativo, e 0, em caso contrário.
Propriedades
Valor Esperado
Variância
Falta de Memória
Se T é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua probabilidade condicional obedece a equação:
Isso pode ser visto considerando a função de distribuição cumulativa complementar:
Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais.
Distribuição de poisson se a variável aleatória continua T representar o tempo passo entre a ocorrência de dois eventos de poisson, então a probabilidade da não ocorrência no tempo "t" é igual a probabilidade de que o tempo T entre as ocorrências seja maior que "t". Exemplo: Admita que o número de avarias de uma fotocopiadora é um processo de Poisson com taxa λ =5/ano. Calcule a probabilidade do tempo entre avarias consecutivas ser inferior a um mês. Resolução: O tempo X entre avarias consecutivas tem distribuição Exp(5). Assim, a probabilidade pedida é:
↑WALPOLE, Ronald E.; MYERS, Raymond H.; MYERS, Sharon L. e YE, Keying. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Education International. ISBN 0132047675. Página 196.