Seja uma aplicação entre variedades diferenciáveis. Então diz-se um difeomorfismo se as funções forem invertíveis e tanto elas como as suas inversas tiverem derivadas de todas as ordens.
Exemplos
1 Seja um subconjunto. Se é uma aplicação suave, então o gráfico de é difeomorfo a .
2 Para qualquer , tem-se que é difeomorfo a . Assim este difeomorfismo é a canônica aplicação estereográfica.
3 Sejam uma curva regular e a função comprimento de arco a partir de . Então é um difeomorfismo.