Convolução de integral de linha

Visualização da corrente de escoamento com convolução de integral de linha.

Em visualização científica, convolução de integral de linha é uma ténica proposta por Brian Cabral e Leith Leedom para visualizar o movimento de fluidos, tais como o movimento do vento em um tornado.^[1] Comparado a outras técnicas de integração mais simples, ela possui a vantagem de produzir toda a imagem e um único passo. É um método da familia de textura-advecção.

Princípio

Visualização da corrente de escoamento com convolução de integral de linha onde a cor denota a magnitude da velocidade.

Intuição

Intuitivamente, o fluxo do campo vetorial é visualizado adicionando um um padrão aleatório estático com fontes de luz e sombra. A medida que o fluxo atravessa essas fontes, cada parcela do fluido adquire parte da cor da fonte, ponderando-a com a cor que ela já havia adquirida. O resultado é uma textura listrada aleatória onde os pontos ao longo da mesma linha de fluido tendem a ter cores semelhantes.

Algoritmo

A técnica gera uma imagem com padrão aleatório de níveis de cinza com a resolução de saída desejada. Então, para cada pixel da imagem, as linhas de corrente de um comprimento do arco são calculados. A convolução de um núcleo de convolução adequado com os níveis de cinza de todos os pixels que jazem nesta linha de corrente é o valor atribuído ao pixel atual da imagem de saída.

Descrição matemática

Seja ${\displaystyle \mathbf {u} }$ o campo vetorial. Então a linha de corrente parametrizada pelo comprimento do arco pode ser definida como ${\displaystyle {\frac {{\boldsymbol {\sigma }}(s)}{ds}}={\frac {\mathbf {u} ({\boldsymbol {\sigma }}(s))}{|\mathbf {u} ({\boldsymbol {\sigma }}(s))|}}}$. Seja ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {r} }(s)}$ a linha de corrente que passa pelo ponto ${\displaystyle \mathbf {r} }$ com ${\displaystyle s=0}$. Então, a cor da imagem em ${\displaystyle \mathbf {r} }$ pode ser definida como sendo

${\displaystyle D(\mathbf {r} )=\int _{-L/2}^{L/2}k(s)N({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {r} }(s))ds}$

onde ${\displaystyle k(s)}$ é o núcleo da convolução, ${\displaystyle N(\mathbf {r} )}$ é a imagem de ruido, e ${\displaystyle L}$ é o comprimento da linha de corrente que é seguida. Note que não é necessário assumir a posições apenas em 2D: o método é aplicável a superfícies de dimensões maiores, utilizando compos de ruídos multidimensionais.

A imagem de saída será normalmente colorida de algum modo. Para o exemplo de um furacão, a saída do método poderiam determinar a luminosidade da cor, enquanto o comprimento de vector em cada ponto iria determinar a sua tonalidade. Diferentes opções de núcleos da integral e ruídos aleatórios também pode produzir diferentes texturas: por exemplo ruído rosa produz um padrão nublado onde as áreas de maior fluxo destacam-se como manchas, adequado para visualizações meteorológicas. Refinamentos na convolução pode melhorar a qualidade da imagem.^[2]

Usabilidade

Em teste de utilizadores, verificou-se que o método é particularmente bom para identificar pontos críticos, mas ao menos em casos estáticos, o método não dá a indicação da direção do fluxo.^[3]

A principal desvantagem do método é as elevada exigência computacional. Para cada pixel, 20-50 pontos advectadas precisam ser calculados, limitando interatividade. O desempenho pode ser melhorado através da reutilização de partes de linhas de corrente já computados. Vários métodos de aceleração de hardware gráfico foram tentadas, misturando o método convolução puro com visualização do fluxo com base em imagem.^[4]

Referências

1. Cabral, Brian; Leedom, Leith Casey (2–6 de agosto de 1993). «Imaging Vector Fields Using Line Integral Convolution». Proceedings of the 20th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. SIGGRAPH '93. Anaheim, California. pp. 263–270. ISBN 0-89791-601-8. doi:10.1145/166117.166151. Predefinição:Citeseerx 
2. D. Weiskopf. Iterative twofold line integral convolution for texture-based vector field visualization. In T. Möller, B. Hamann, R. Russell (Eds.), Mathematical Foundations of Scientific Visualization, Computer Graphics, and Massive Data Exploration, Springer, 191-211, 2009. http://www.vis.uni-stuttgart.de/~weiskopf/publications/birs04.pdf
3. Laidlaw, D.H., Kirby, R.M., Davidson, J.S., Miller, T.S., da Silva, M., Warren, W.H., Tarr, M. , Quantitative comparative evaluation of 2D vector field visualization methods, Visualization, 2001. VIS '01. Proceedings 21-26 Oct. 2001 pp. 143-150
4. van Wijk, Jarke J. (2002), "Image based flow visualization", Proc. 29th Conf. Computer Graphics and Interactive Techniques (SIGGRAPH '02), pp. 745–754

Bibliografia

• Detlev Stalling, Hans-Christian Hege. Fast and Resolution Independent Line Integral Convolution. In SIGGRAPH '95. Proceedings of the 22nd annual conference on Computer graphics and interactive techniques: 249–256. doi:10.1145/218380.218448

• Battke, Henrik; Stalling, Detlev; Hege, Hans-Christian. "Fast Line Integral Convolution for Arbitrary Surfaces in 3D". In: Visualization and Mathematics: Experiments, Simulations, and Environments. Berlim, Nova York: Springer, 1997. 181–195 pp. ISBN 3-540-61269-6.

Ligações externas

• Tutorial incluindos imagens de exemplo