Conjectura dos primos gêmeos

A conjectura dos primos gêmeos aponta que existem infinitos números primos gêmeos, porém até hoje não se pôde provar nem refutar tal afirmação. Em 17 de abril de 2013 Zhang Yitang anunciou a prova de que para algum número inteiro n que é no máximo 70 milhões, existem infinitos pares de primos com distância n entre si.^[1] O trabalho de Zhang foi aceito pelo Annals of Mathematics no início de maio de 2013.^[2] A conjectura dos primos gêmeos é o caso no qual n = 2.

Primos gêmeos

Números primos são considerados gêmeos quando dois deles — ${\displaystyle p,q}$ — ocorrem em sequência, tais que ${\displaystyle p+2=q}$. Alguns exemplos desse fenômeno são: ${\displaystyle 5,7;17,19;29,31}$.

Equação para a solução da conjectura dos primos gêmeos

Na multiplicação de dois números da forma ${\textstyle (6K_{2}\pm 1).(6K_{3}\pm 1)}$ onde os dois números podem ser ambos primos ou ambos compostos ou um deles primo e o outro composto teremos o seguinte resultado: ${\textstyle (6K_{2}\pm 1).(6K_{3}\pm 1)=6.6K_{2}.K_{3}\pm 6.K_{2}\pm 6.K_{3}\pm 1}$, que podemos escrever ${\textstyle 6K\pm 1=6(6K_{2}.K_{3}\pm K_{2}\pm K_{3})\pm 1}$

Simplificando esta expressão temos ${\textstyle K=6K_{2}K_{3}\pm K_{2}\pm K_{3}}$ ( equação A)

Sabemos que ${\textstyle 6K\pm 1}$ terá ao menos uma solução para este valor de ${\displaystyle K}$ e será um número composto nestes casos, porque foi obtido por uma multiplicação.

Se a ( equação A) não tiver nenhuma solução com qualquer par de valores inteiros para ${\displaystyle K_{2},K_{3}}$ significa que a equação ${\displaystyle 6K\pm 1}$ não nos leva a número composto consequentemente nos casos sem solução esta equação representa o par de números gêmeos vizinhos a ${\displaystyle 6K}$ .

Referências

1. McKee, Maggie (14 de maio de 2013). «First proof that infinitely many prime numbers come in pairs». Nature. ISSN 0028-0836 
2. Zhang, Yitang. «Bounded gaps between primes» (PDF). Princeton University and the Institute for Advanced Study. Annals of Mathematics. Consultado em 21 de maio de 2013 

Ligações externas

• Na página você pode ver quais são os maiores primos gêmeos conhecidos.

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