Cartas de Heisler é um conjunto de duas cartas (gráficos) de geometria interna introduzido em 1947 por M. P. Heisler[1] as quais foram suplementadas por uma terceira carta em 1961 por H. Gröber.[2] São usadas para prover uma ferramenta de análise gráfica para a avaliação de temperatura central para condução de calor transiente através de uma parede infinitamente longa de espessura 2L, um cilindro infinitamente longo de raio ro, e uma esfera de raio ro.
Embora as cartas de Heisler-Gröber sejam uma alternativa mais rápida e mais simples para as soluções exatas destes problemas, existem algumas limitações. Primeiro, o corpo deve estar a uma temperatura inicialmente uniforme. Adicionalmente, a temperatura dos arredores e o coeficiente de tranferência de calor convectivo deve permanecer constante e uniforme. Também, não deve haver geração de calor no próprio objeto.[3][4][5][6]
Parede plana infinitamente longa (de espessura 2L)
Estas primeiras cartas de Heisler-Gröber Charts foram baseadas no primeiro termo da solução exata da série de Fourier para uma parede plana infinita:
![{\displaystyle {\frac {T(x,t)-T_{\infty }}{T_{i}-T_{\infty }}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\left[{\frac {4\sin {\lambda _{n}}}{2\lambda _{n}+\sin {2\lambda _{n}}}}e^{\frac {-\lambda _{n}t\alpha }{L^{2}}}\cos {\frac {\lambda _{n}x}{L}}\right]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25f77b31305f491f389bab93cd95eed2f2899d8a)
,[3]
onde Ti é a temperatura inicial da placa, T∞ é a temperatura constante impostos no contorno, x é a é a localização na parede plana, λn é π(n+1/2), e α é a difusividade térmica. A posição x=0 representa o centro da placa.
A primeira carta para a parede plana é plotada usando-se 3 variáveis diferentes. Plotada ao longo do eixo vertical da carta está a temperatura dimensionalmente ao plano médio, θo* 
. Plotada ao longo do eixo horizontal está o número de Fourier, Fo=αt/L2 . As curvas dentro do gráfico são uma seleção de valores para o inverso do número de Biot, onde "Bi = hL/k. k é a condutividade térmica do material e h é o coeficiente de transferência de calor."[3]
A segunda carta é usada para determinar a variação de temperatura dentro da parede do plano para diferentes números de Biot. O eixo vertica é a razão de uma temperatura dada àquela na linha central θ/θo
onde a curva x/L é a posição na qual T é dado. O eixo horizontal é o valor de Bi−1.
[7]
A terceira carta em cada conjunto foi suplementada por Gröber em 1961 e esta em particular mostra a transferência de calor adimensional da parede como uma função de uma variável tempo adimensional. O eixo vertical é uma plotagem de Q/Qo , a razão da transferência de calor atual para a quantidade de transferência de calor total antes de T=T∞ . Sobre o eixo horizontal está a plotagem de (Bi2)(Fo), uma variável tempo adimensional.
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[7]
Desenvolvimentos
W. Sha e E. Gani apresentaram em 1981 cartas para condução de calor transiente em cilindro de comprimento infinito, placa plana infinita e esfera para uma faixa de números de Biot, 1/100 a 1/1000, adequados a problemas envolvendo resfriamento por convecção natural.[8]
Aproximações de termo único simples para as cartas de resfriamento de Heisler e a perda de energia fracional de energia de Gröber foram apresentadas em 1996 por M. Yovanovich, para a placa, cilindro infinito e esfera.[9]
Referências
- ↑ M. P. Heisler, "Temperature Charts for Induction and. Constant Temperature Heating," Trans. ASME 69, 1947, pp. 227-36.
- ↑ Gröber, H., Erk, S., and Grigull, U., Fundamentals of Heat Transfer, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1961.
- ↑ a b c Cengel, Yunus A. (2007). Heat and Mass Transfer: A Practical Approach (3rd edition ed.). McGraw Hill. pp. 231-236. ISBN 978-0-07-312930-3.
- ↑ Evelyn R. Laurito, Lani Pestano; Unsteady State Conduction; apresentação disponível no Slideshare
- ↑ Aditya Gopi, Ajay Singh Jadun, Anshu Gupta; Modification of Transient Heat Conduction - disponível no Scribd
- ↑ Christopher A. Long; Essential Heat Transfer; Addison Wesley Longman; Singapore, 2001; pp. 50-57.
- ↑ a b Lee Ho Sung, http://www.mae.wmich.edu/faculty/Lee/me431/ch05_supp_heisler.pdf Arquivado em 2010-06-18 no Wayback Machine
- ↑ W. C. Sha and E. N. Gani; Transient heat conduction at low Biot numbers: A supplement to Heisler's charts; Letters in Heat and Mass Transfer; Volume 8, Issue 5, September-October 1981, Pages 379-395 - www.sciencedirect.com (em inglês)
- ↑ M.M. Yovanovich; SIMPLE EXPLICIT EXPRESSIONS FOR CALCULATION OF THE HEISLER-GROBER CHARTS; American Institute of Aeronautics and Astronautic, 1996 - www.mhtl.uwaterloo.ca (em inglês)
Ligações externas
