Bremner jogou por 22 anos, 17 deles dedicados ao Leeds United, do qual foi eleito o atleta do século XX. Participou ativamente do período áureo do time, entre as décadas de 1960 e 1970, período em que o Leeds esteve entre os principais clubes ingleses, faturando títulos (como dois campeonatos ingleses e Copa das Feiras) ou chegando a vice-campeonatos (como nos sucessivos campeonatos ingleses de 1970, 1971 e 1972 e na Copa das Campeões da UEFA de 1975, em que o time foi prejudicado pela arbitragem na final contra o Bayern Munique).
No total, Bremner, que passou pelo Leeds também como treinador, jogou 772 partidas pelo clube, estando atrás apenas de seu ex-colega Jack Charlton como jogador que mais atuou pelo United. O estilo truculento de Bremner e do próprios Leeds assim como os seguidos troféus acabariam, todavia, por angariar antipatias e rivalidades contra Manchester United (esta, existente até hoje), Tottenham Hotspur, Chelsea e Derby County (esta, mostrada inclusive em filme: em The Damned United, ele foi interpretado por Stephen Graham).
Pela Seleção Escocesa, Bremner esteve em uma das partidas mais celebradas da terra natal, um vitória por 3 x 2 sobre a rival Inglaterra em Wembley, em 1967, que fez os escoceses autoproclamarem-se como "campeões oficiosos do mundo". Bremner foi o capitão da Escócia na Copa do Mundo de 1974, a única que disputaria. Apesar de invicto, o Tartan Army acabaria eliminado na primeira fase, no grupo do Brasil.
Bremner faleceu em decorrência de um ataque cardíaco dois dias antes de seu 55º aniversário, em 1997.
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