Embora tenha passado pelas categorias de base do Lokomotiv Moscou, Kokorin foi revelado pelo rival Dínamo de Moscou, tendo subido à equipe profissional em 2008. Em sua primeira passagem pelo Dínamo, o atacante realizou 129 jogos e marcou 25 gols.[1]
Em julho de 2013 foi contratado pelo Anzhi, um novo rico que despontava na época. No entanto, Kokorin nem chegou a entrar em campo pelo clube, que passava por problemas financeiros e acabou tendo que vendê-lo para o Dínamo de Moscou pelos mesmos 19 milhões de euros que pagaram por ele pouco mais de um mês antes. No total, somando as duas passagens, o centroavante disputou 203 jogos pelo Dínamo, com 50 gols marcados, além de 26 assistências distribuídas.[1]
Zenit e Sochi
Chegou ao Zenit em janeiro de 2016, tendo custado 8 milhões de euros. Foram quatro anos defendendo o clube de São Petersburgo, com 92 jogos, 34 gols e 12 assistências. Em janeiro de 2020 foi emprestado ao Sochi, onde fez 10 jogos, com sete gols e deu três assistências.[1]
Fiorentina
Foi anunciado pela Fiorentina no dia 27 de janeiro de 2021, por 4,5 milhões de euros.[1] O atacante foi o segundo russo contratado na história do clube, sendo o primeiro Andrey Kanchelskis, em 1997. Kokorin estreou pela Viola no dia 5 de fevereiro, na derrota em casa por 2 a 0 para a Internazionale, em jogo válido pela Serie A.[2]
