Jego dziadek Walerij uprawiał piłkę wodną i był olimpijczykiem w barwach ZSRR (jego wnuka nazwano jego imieniem). Ojciec, Władimir był pływakiem, medalistą mistrzostw Europy, świata i igrzysk olimpijskich, reprezentował Związek Radziecki na trzech kolejnych olimpiadach (1968, 1972, 1976), zdobywając 4 medale. Starszy brat Walerija, Pawieł, również był hokeistą, także występował w NHL i był reprezentantem ZSRR i Rosji. Bracia występowali wspólnie krótkotrwale w CSKA w 1990 i 10 lat później w barwach Florida Panthers oraz w reprezentacji Rosji.
22 czerwca 1996 poślubił amerykańską aktorkę Candace Cameron (para poznała się podczas meczu hokejowego poprzez aktora Dave'a Couliera, który podobnie jak Cameron występował w serialu Pełna chata). Mają troje dzieci: córkę Nataszę (ur. 15 października 1998) i dwóch synów - Lwa (ur. 20 lutego 2000) i Maksima (ur. 20 czerwca 2002). Razem z żoną deklarują się jako praktykujący chrześcijanie[1]. Rodzinnie zajmują się działalnością przedsiębiorczą w branży winiarskiej.
Wychowanek CSKA Moskwa, w barwach którego występował krótkotrwale. Po upadku ZSRR, latem 1991 wyjechał do Kanady (tak samo jak brat Pawieł) i początkowo grał w rozgrywkach juniorskich WHL, a następnie w lidze AHL. W drafcie NHL z 1992 został wybrany przez Montreal Canadiens. W barwach tej drużyny 28 lutego 1995 zadebiutował w lidze NHL i grał przez cztery niepełne sezony. Następnie przez cztery kolejne występował w barwach innego kanadyjskiego klubu, Calgary Flames. Potem rozegrał dwa lata we Florida Panthers (tam grał w drużynie z bratem, Pawłem), a jednocześnie był przekazywany do dwóch innych zespołów NHL. Karierę zakończył w 2004.
Bracia Bure na spotkaniu z Władimirem Putinem (2001). Pierwszy od prawej Walerij, drugi PawiełPamiątkowy krążek za rekord strzelonych goli przez braci w 2000
.jpg)
