Stała Kaprekara wynosi 6174 i ma właściwość, którą odkrył hinduski matematyk Dattathreya Ramachandra Kaprekar w 1949 roku.
Kaprekar zaproponował algorytm:
- Niech liczbą badaną będzie dowolna liczba czterocyfrowa, w której przynajmniej dwie cyfry są różne.
- Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku malejącym.
- Utwórz nową liczbę czterocyfrową układając cyfry liczby badanej w porządku rosnącym.
- Odejmij liczbę z punktu 3 od liczby z punktu 2. Ta różnica niech będzie nową liczbą badaną.
- Wróć do punktu 2.
Najpóźniej po 7 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174.
Przykład wyznaczenia stałej
Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.
- 7542 - 2457 = 5085
- 8550 - 0558 = 7992
- 9972 - 2799 = 7173
- 7731 - 1377 = 6354
- 6543 - 3456 = 3087
- 8730 - 0378 = 8352
- 8532 - 2358 = 6174
- 7641 - 1467 = 6174
- 7641 - 1467 = 6174
Liczby dwu-, trzy-, pięciocyfrowe itd.
Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości, wynosi ona 495. Zastosowanie algorytmu dla liczb sześciocyfrowych prowadzi do jednej z dwóch liczb: 549945 lub 631764. Z kolei w przypadku liczb dwucyfrowych zawsze wpadnie się w cykl 09→81→63→27→45→09, a w przypadku pięciocyfrowych w jeden z trzech cyklów.
Liczba
cyfr |
Powtarzająca się liczba badana
po dostatecznie wielu iteracjach
|
| 2 |
cykl
|
| 3 |
495
|
| 4 |
6174
|
| 5 |
cykl
|
| 6 |
549945 lub 631764
|
| 7 |
cykl
|
| 8 |
63317664 lub 97508421
|
| 9 |
554999445 lub 864197532
|
| 10 |
6333176664, 9753086421 lub 9975084201
|
Bibliografia
