Syn fotografa Samuela Weavera i Elizabeth Ann Rinehart[1]. Ukończył Pennsylvania Medical College w 1865. Uzupełniał studia na Uniwersytecie Pensylwanii i w Jefferson Medical College. W 1869 został demonstratorem na Hahnemann Medical College, od 1878 wykładał anatomię chirurgiczną. Pamiętany jest za wypreparowanie całości ludzkiego układu nerwowego – preparat „Harriet” jest do dziś udostępniany studentom w Drexel College of Medicine[2]. Nazwa preparatu pochodzi od Harriet Cole, afroamerykańskiej sprzątaczki, która ofiarowała swoje ciało nauce tuż przed śmiercią w 1888 z powodu gruźlicy.
Pochowany na Mount Vernon Cemetery. W rodzinnym Gettysburgu znajduje się upamiętniająca go tablica[3].
Nwaogbe, Chidinma, Cameron Schmidt, R. Shane Tubb. Dr. Rufus B. Weaver and his intriguing dissection of Harriet Cole. „Translational Research in Anatomy”. 10, s. 1–7, 2017. DOI: 10.1016/j.tria.2017.12.002.