Studia z wyróżnieniem ukończył w 1963 roku na Uniwersytecie Yale (gdzie jako najbardziej interesujące zajęcia na studiach Hamilton wspomina starożytną grekę i filozofię). W 1966 roku uzyskał doktorat na Uniwersytecie Princeton (promotorem jego, liczącej 196 stron, rozprawy zatytułowanej Variation of Structure of Riemann Surfaces był Robert C. Gunning[4])[2].
Po doktoracie rozpoczął pracę na Uniwersytecie Cornella, gdzie spotkał zajmującego się analizą na rozmaitościach Jamesa Eellsa(inne języki). Jego artykuł Harmonic mappings of Riemannian manifolds[5] zainspirował Hamiltona do wprowadzenia pojęcia potoku Ricciego(inne języki). W połowie lat siedemdziesiątych Hamilton rozpoczął prace nad tymi potokami i w 1982 roku opublikował pierwsze wyniki dotyczące przypadku trójwymiarowych rozmaitości z dodatnią krzywizną Ricciego[2].
Rezultaty Hamiltona dotyczące potoków Ricciego spotkały się z dużym zainteresowaniem i w efekcie został zaproszony do Instytutu Badań Matematycznych (MSRI) w Berkeley. Innymi gośćmi MSRI byli wówczas Shing-Tung Yau i Richard Schoen(inne języki), którzy pracowali nad podobnymi zagadnieniami analizy geometrycznej. Ich kontakty okazały się owocne, a Yau był przekonany, że Hamilton może wykorzystać potok Ricciego do rozstrzygnięcia hipotez Poincarégo i Thurstona, i namawiał go, aby się skupił na tych problemach[2].
Autor blisko 50 artykułów (w większości napisanych samodzielnie) i książki Harmonic maps of manifolds with boundary. Swoje prace publikował m.in. w „Journal of Differential Geometry”, „Communications in Analysis and Geometry”, „American Journal of Mathematics”, „Duke Mathematical Journal” oraz najbardziej prestiżowych czasopismach matematycznych świata: „Journal of the American Mathematical Society” i „Inventiones Mathematicae”[6].
W pracy Three-manifolds with positive Ricci curvature[7] (za którą otrzymał Nagrodę Steele'a za znaczący wkład w badania[8]) opublikowanej w 1982 roku Hamilton wprowadził pojęcie potoku Ricciego (który można w uproszczeniu uważać za równanie przewodnictwa cieplnego dla metryki Riemanna) i rozpoczął badanie jego własności. Waga i potencjał tego pojęcia zostały szybko dostrzeżone przez specjalistów i stało się ono głównym tematem kariery naukowej Hamiltona (blisko 30 spośród jego prac dotyczy tego zagadnienia). Badania Hamiltona nad potokiem Ricciego doprowadziło m.in. do rozstrzygnięcia słynnej hipotezy Poincarégo[2].
Technika potoku Ricciego, łącząca metody równań różniczkowych cząstkowych i geometrii Riemanna, znalazła zastosowania w topologii, geometrii i analizie[9]. Jest ona obecnie jednym z najważniejszych narzędzi geometrii różniczkowej i współczesnej analizy geometrycznej[10]. Sam Hamilton wykorzystał potok Ricciego do badania geometrii rozmaitości trójwymiarowych o dodatniej krzywiźnie Ricciego[7] i rozmaitości czterowymiarowych o dodatniej tzw. krzywiźnie izotropowej[11]. Z kolei Simon Brendle(inne języki) i Richard Schoen użyli tej metody do wykazania tzw. różniczkowego twierdzenia o kuli(inne języki) (Differentiable Sphere Theorem)[12].
Prowadząc badania nad potokiem Ricciego Hamilton miał nadzieję, że doprowadzą one do rozwiązania hipotezy geometryzacyjnej Thurstona i, będącej jej szczególnym przypadkiem, słynnej hipotezy Poincarégo[10][14]. Perelman przyjechał do USA w 1992 roku. Znając już prace Hamiltona, udał się na jego wykład w Institute for Advanced Study, po którym poprosił go o udzielenie odpowiedzi na kilka pytań. W następnym roku Perelman rozpoczął dwuletni staż na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley i tam miał ponownie okazję uczestniczyć w wykładach Hamiltona. Po jednym z nich Hamilton powiedział Perelmanowi o dwóch problemach (dotyczących osobliwości, które nazywał „szyjkami” i „cygarem”), które pojawiają się po zastosowaniu potoku Ricciego i które nie pozwalają mu na postęp w rozstrzygnięciu badanych hipotez. Perelman uważał, że w rozwiązaniu jednego z nich pomóc może jego praca o przestrzeniach Aleksandrowa, ale Hamilton nie wiedział, jak ją wykorzystać. W lecie 1995 roku Perelman wrócił do Petersburga. W tym samym roku ukazała się praca Hamiltona, w której przedstawił on kilka pomysłów zakończenia dowodu hipotezy Poincarégo. Przeczytawszy ją, Perelman uznał jednak, że Hamilton utknął w martwym punkcie, natomiast on wie, jak pokonać ówczesne trudności. W 1996 roku napisał do Hamiltona długi list, zarysowując w nim swoje pomysły i licząc na współpracę. Ponieważ nie otrzymał odpowiedzi, zdecydował się pracować sam. Po siedmiu latach jego wysiłki zostały zwieńczone sukcesem[14].
Za rozwiązanie jednego z siedmiu problemów milenijnych (hipotezy Poincarégo) Instytut Matematyczny Claya przyznał Perelmanowi nagrodę 1 miliona dolarów. Perelman odmówił jednak jej przyjęcia, stwierdzając, że jego wkład w rozwiązanie hipotezy Poincarégo nie był większy niż Hamiltona[15].
W 1965 roku Hamilton poślubił Sally Harper Swigert, z którą miał jednego syna. Ich małżeństwo po kilku latach zakończyło się rozwodem[2].
Hamilton aktywnie uprawiał sport, w szczególności jazdę konną i windsurfing. Z kolei z odwiedzającym go po rozwodzie synem często jeździł na nartach i nurkował[2].
↑ abJózef H.J.H.PrzytyckiJózef H.J.H., Grigorij Perelman, hipoteza Poincar'ego i odrzucony medal Fieldsa, „Wiadomości Matematyczne”, 46 (1), Polskie Towarzystwo Matematyczne, 2010, s. 37-61 [dostęp 2024-09-04](pol.).url
.jpg)
