Nazwa zespołu jest stylizowaną wersją norweskiego słowa "røyksopp", które dosłownie można przetłumaczyć jako grzyb dymny i po norwesku oznacza purchawkę. Brundtland i Berge byli kolegami w szkole w swoim rodzinnym mieście Tromsø i od początku lat 90 eksperymentowali z instrumentami elektronicznymi. Röyksopp powstał jednak dopiero w 1998 roku, kiedy dwójka spotkała się ponownie w Bergen. Pierwsze single zostały wydane w niezależnej wytwórni Tellé, natomiast później zespół nawiązał współpracę z Wall of Sound i Astralwerks.
Swój pierwszy album Melody A.M. duet wydał w 2001 roku. Zebrał on świetne recenzje i zdobył uznanie fanów. Kolejna płyta, The Understanding, miała premierę w 2005. W 2009 zespół wydał trzeci album Junior, natomiast w 2010 ukazał się czwarty album grupy Senior.
W listopadzie 2014 zespół wydał swój piąty album The Inevitable End, który został ogłoszony jako ostatni album zespołu wydanym w tradycyjnej formie[2].
Niektóre piosenki Röyksopp zostały użyte w reklamach, grach, programach telewizyjnych oraz filmach. Utwór Eple został wykorzystany w filmie powitalnym systemu OS X"Panther". Piosenka What Else is There? śpiewana przez Karin Dreijer Andersson została wykorzystana w filmie Cashback. Utwór Follow My Ruin jest częścią soundtracku gry FIFA 06, Electronic Arts wykorzystał także piosenkę It's What I Want w grze FIFA 10. Zespół zyskał sporą popularność w USA dzięki wykorzystaniu fragmentu piosenki Remind Me w reklamie firmy ubezpieczeniowej Geico. Ponadto, utwór So Easy został wykorzystany w filmie Kranked 8 – Revolve.
Zespół odwiedził Polskę 5 czerwca2009 roku, grając koncert w Krakowie w ramach Selector Festival oraz 27 lipca2012 występując w Płocku z okazji Audioriver, a także 28 lipca 2024 roku w Łodzi podczas koncertu organizowanego w ramach 601 urodzin miasta.