Płaszczak (matematyka)

Płaszczak – popularnonaukowa nazwa oznaczająca istoty istniejące w przestrzeni dwuwymiarowej (np. na płaszczyźnie lub powierzchni kuli)^[1].

Po raz pierwszy tematykę życia na płaszczyźnie poruszył angielski teolog i znawca literatury Edwin Abbott Abbott w 1884, w swojej książce pt. Flatlandia, opowiadającej o krainie figur geometrycznych znajdującej się w drugim, płaskim wymiarze^[1]. Powieść bardzo szybko zdobyła fanów i również szybko pojawił się temat „ludzi” zamieszkujących świat płaszczyzny – płaszczaków.

Tematyką płaszczaków zajmował się Amerykanin Alexander Dewdney, który opisał świat dwu-wymiarowy w książce „The Planiverse Computer Contact with a Two-Dimensional World”^[2].

Płaszczaki mogą poruszać się tylko w dwóch wymiarach: długości oraz szerokości, nie mogą zobaczyć wysokości, będącej trzecim wymiarem. Przykładowo płaszczak nie może skonstruować sześcianu, ponieważ ta bryła oprócz długości i szerokości posiada jeszcze wysokość, która jest dla płaszczaka niewyobrażalna. Analogicznie ludzie – jako istoty trójwymiarowe – nie mogą sobie wyobrazić czwartego wymiaru.

Hipotetyczna kraina dwuwymiarowa jest wykorzystywana przez matematyków do wyjaśnienie 4-wymiarowej przestrzeni. Stosuje się w tym celu analogie. Tak samo jak dwu wymiarowym istotom ciężko by było wyobrazić sobie trzeci wymiar, tak samo nam ciężko jest wyobrazić sobie czwarty wymiar. Natomiast przez analogię możemy sobie wyobrazić interakcje naszego trój wymiarowego świata ze światem 2-wymiarowym, np. możliwość wyjęcia czegoś z zamkniętego pudełka (kwadratu w przypadku dwóch wymiarów) przechodząc w 3-wymiar, tak samo można sobie wyobrazić, że hipotetyczna istota 4-wymiarowa byłaby zdolna wyjąć coś z zamkniętego sześcianu przechodząc w 4-wymiar. Innym przykładem analogii jest obserwacja sfery oddalonej od powierzchni 2D, gdy będziemy ją przybliżać to pojawi się jej przecięcie w formie okręgu, gdy będziemy przesuwali sferę to w końcu zniknie gdy będzie całkowicie poza płaszczyzną 2D po drugiej stronie. Tak samo, dzięki analogii, będzie się zachowywać sfera 4-wymiarowa, gdy będzie przesuwana w czwartym wymiarze. Będziemy uzyskiwali coraz większe przecięcie (zwykłą 3-wymiarową sferę), a potem coraz mniejsze aż zniknie całkowicie w 4-wymiarze^[3][4].

Zobacz też

• tesserakt
• rozmaitość

Przypisy

1. Ciesielski i Pogoda 1997 ↓, s. 218.
2. "The Planiverse Computer Contact with a Two-Dimensional World" by A. K. Dewdney. Uniwersytet Stanforda. [dostęp 2023-10-22].
3. Ciesielski i Pogoda 1997 ↓, s. 223-224.
4. Banerjee i Darling 2020 ↓, s. 27-46.

Bibliografia

• Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Diamenty Matematyki. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1997. ISBN 83-7180-145-9.
• Agnijo Banerjee, David Darling: Dziwna matematyka. Helion S.A., 2020. ISBN 83-283-5687-2.