Transformacja
Transformacja parzystości P jest dyskretną transformacją współrzędnych przestrzennych czasoprzestrzeni, tj.
![{\displaystyle P:\quad \phi (x,y,z,t)\quad \mapsto \quad \phi (-x,-y,-z,t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4110b5aa90f305fe0c8f62b2c808096a2a62900c)
Transformacja ta tworzy wraz z transformacją identycznościową
grupę dyskretną
gdyż
W mechanice kwantowej transformacji tej odpowiada operatora parzystości P. Jest to operator unitarny.
Wielkość fizyczna
Z własności grupy wynika, że
Funkcje własne o określonej parzystości spełniają równanie własne
![{\displaystyle P\,\psi _{\lambda }=\lambda \,\psi _{\lambda }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/237cb0cf75bd94cf3880233993773dfa0b888005)
z
Każdemu polu kwantowemu można więc przypisać wielkość fizyczną, którą nazywa się po prostu parzystością. Parzystość może więc być równa −1 lub +1. Stany z parzystością −1 nazywamy stanami nieparzystymi a stany z parzystością +1 stanami parzystymi.
Symetria
Symetrię względem przekształcenia
nazywa się symetrią parzystości przestrzennej lub symetrią chiralną.
W fizyce mówi się o symetrii chiralnej lub o właściwościach chiralnych (czyli asymetrycznych) fundamentalnych sił i praw. Symetria chiralna ma szczególne zastosowanie w fizyce cząstek elementarnych. Spin jest nieodłącznie związany z cząstką i określa atrybut zwany skrętnością lub chiralnością (ang. chirality), a cecha ta nieodwracalnie wiąże kierunek spinu z kierunkiem ruchu cząstki.
Dla cząstki o spinie
funkcja falowa musi spełniać równanie Diraca:
![{\displaystyle (i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-{\frac {m_{0}c}{\hbar }})\Psi (x^{\nu })=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b709a078b0c015f6a73331b3ebc51415840b0040)
Funkcja falowa
opisująca cząstki ma postać:
![{\displaystyle \Psi _{1,2}=Ne^{-ipx}u_{1,2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a04273e4122a97a4532a295e0daed44c55c304a)
albo też:
![{\displaystyle \Psi _{3,4}=Ne^{ipx}v_{1,2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad8187a9bf0b5f21adc23c96c82885bb3f0fa9a0)
przy czym
bądź
są spinorami opisującymi odpowiednio cząstkę i antycząstkę. Wskaźniki odpowiadają cząstkom o m równym +1/2 lub też −1/2 oraz o skrętności +1 bądź −1. Jedna z macierzy
tworzy operator
taki, że:
![{\displaystyle \Pi ^{+}\Psi =\Psi _{R}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb85b91a18569eb5d9ba377c8345a80deb2f2b62)
i jednocześnie
![{\displaystyle \Pi ^{-}\Psi =\Psi _{L}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ae03dbd6e2b5b582f774f0e8ab3b7788d3ca31d)
Oznacza to, że funkcja falowa będzie sumą
gdzie składowe
– funkcja falowa dla cząstki prawoskrętnej,
– funkcja falowa dla cząstki lewoskrętnej.
Rzeczywistość prawoskrętna sprzęga się ze światem lewoskrętnym jedynie poprzez masę cząstki. Jeżeli masa cząstki
to otrzymujemy dwa równania:
![{\displaystyle i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi \partial _{R}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/461d82dc8b6f177f485929940fb0a9847dcc2857)
oraz
![{\displaystyle i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi \partial _{L}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76135849b528fb9d424747c5565f59de679c292d)
Oznacza to, że jeden składnik opisuje świat cząstek prawoskrętnych
a drugi lewoskrętnych
Równania
i
są niezależne. Wynika z tego, że światy
i
są niezależne od siebie i mamy do czynienia z symetrią określaną jako chiralna.
Złamanie symetrii
W elektrodynamice, chemii (izomeria optyczna, chiralność cząsteczek) istnieje symetria parzystości – obiekty lewoskrętne i prawoskrętne podlegają tym samym prawom.
W biologii i fizyce słabych oddziaływań symetria parzystości jest złamana – obiekty lewoskrętne i prawoskrętne zachowują się inaczej.