Obrót hiperboliczny

Obrót hiperboliczny – złożenie dwóch powinowactw osiowych o przecinających się osiach w punkcie ${\displaystyle O}$^[1]:

• powinowactwa osiowego o osi ${\displaystyle k}$ i skali ${\displaystyle s}$ z wektorem powinowactwa równoległym do osi ${\displaystyle l,}$
• powinowactwa osiowego o osi ${\displaystyle l}$ i skali ${\displaystyle {\frac {1}{s}}}$ z wektorem powinowactwa równoległym do osi ${\displaystyle k.}$

Własności

• Jedynym punktem stałym obrotu hiperbolicznego jest punkt przecięcia się osi ${\displaystyle k}$ i ${\displaystyle l.}$
• Jedynymi prostymi stałymi tego obrotu są osie ${\displaystyle k}$ i ${\displaystyle l.}$
• Figurami stałymi obrotu eliptycznego są między innymi hiperbole zdefiniowane w układzie współrzędnych kartezjańskich równaniem ${\displaystyle xy=c.}$
• Obrót hiperboliczny nie zmienia pola figury. Z tego wynika, że jest przekształceniem ekwiafinicznym.

Przypisy

1. Modienow i Parchomienko ↓, s. 98.

Bibliografia

• P.S. Modienow, A.S. Parchomienko: Przekształcenia geometryczne. Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, 1967.