Samochód stanowił model przechodni - rozwinięcie Moskwicza 407 z niektórymi elementami nowo projektowanego Moskwicza 408. Był tym samym ostatnim etapem rozwoju linii zapoczątkowanej przez Moskwicz 402. Z modelu 407 przejął m.in. nadwozie, nieznacznie zmodyfikowany silnik, układ napędowy i zawieszenie tylne, a nowe było przednie zawieszenie, ulepszone hamulce z samoregulującymi się cylindrami (po raz pierwszy w ZSRR), hydrauliczne sterowanie sprzęgła[1] i mechanizm kierowniczy z nową kierownicą (w jasnym kolorze)[2]. Model 403 produkowano od grudnia 1962 do lipca 1965[3][2]. Od maja 1964 zaczęto montować ulepszony silnik M-407D1. Samo nadwozie modelu 403 na rynek radziecki praktycznie nie różniło się od późnego modelu 407, inny był jedynie numer modelu w załamaniach dekoracyjnej listwy na bokach przednich błotników, a na późniejszych seriach widoczny był spryskiwacz szyby przedniej (uruchamiany nożną pompką)[2].
Zbudowano 133 523 sztuk modelu 403, z tego 50 612 na eksport[2]. Samochód był droższy od Moskwicza 407 o 900 rubli i kosztował ok. 3411 rubli[2].
Oprócz modelu podstawowego wytwarzano następujące modele:
Moskwicz 403E - wczesny wariant eksportowy
Moskwicz 403IE (ros. 403ИЭ) - wydanie eksportowe z nowymi dekoracyjnymi podwójnymi listwami po bokach, zmienioną i powiększoną przednią kratą z kierunkowskazami zachodzącymi na boki błotników oraz z oprawami tylnych świateł lakierowanymi w kolorze nadwozia[2]
Moskwicz 403M - samochód pomocy medycznej (nadwozie sedan)
Moskwicz 403B - wersja ze sterowaniem ręcznym dla inwalidów
Moskwicz 403T - wersja przystosowana jako taksówka
Moskwicz 403Ju (ros. 403Ю) - wersja dla krajów o gorącym klimacie