Metoda D’Hondta

Metoda D’Hondta (również: Jefferson’s method, Bader-Ofer method) – metoda stosowana do podziału mandatów w systemach wyborczych opartych na proporcjonalnej reprezentacji z listami partyjnymi. Jej nazwa pochodzi od nazwiska belgijskiego matematyka Victora D’Hondta.

Podział mandatów

W metodzie tej dla każdego komitetu wyborczego, który przekroczył próg wyborczy, obliczane są kolejne ilorazy całkowitej liczby głosów uzyskanych przez dany komitet i kolejnych liczb naturalnych, czyli ilorazy wyborcze. O podziale miejsc pomiędzy komitetami decyduje wielkość obliczonych w ten sposób ilorazów^[1]. Można to przedstawić wzorem:

${\displaystyle I_{i}={\frac {G}{i}},}$

gdzie:

${\displaystyle I_{i}}$ – ${\displaystyle i}$-ty iloraz wyborczy,

${\displaystyle G}$ – całkowita liczba głosów oddana na dany komitet w wyborach,

${\displaystyle i}$ – liczba naturalna, ${\displaystyle i\geqslant 1.}$

Tak więc dla każdego komitetu liczba uzyskanych głosów jest dzielona kolejno przez ${\displaystyle 1,2,3,\dots ,n.}$ W ten sposób uzyskuje się malejące wielkości ${\displaystyle I,}$ które porównywane są następnie z wynikami wszystkich komitetów biorących udział w wyborach i szeregowane w kolejności od największej do najmniejszej. Mandaty przydziela się zgodnie z określoną w ten sposób kolejnością, poczynając od najwyższego wyniku do najniższego, aż do momentu, gdy liczba dostępnych miejsc zostanie wyczerpana.

Przykład

Mamy komitety A, B i C, które otrzymały kolejno 720, 300 i 480 głosów. Do obsadzenia jest 8 mandatów.

1 krok: obliczenie ilorazów

Dzielnik	Komitet A	Komitet B	Komitet C
1	720 (pierwszy mandat)	300 (czwarty)	480 (drugi)
2	360 (trzeci)	150	240 (szósty)
3	240 (piąty)	100	160 (ósmy)
4	180 (siódmy)	75	120
5	144	60	96

2 krok: ułożenie ilorazów w kolejności malejącej (w nawiasach komitet):

1. (A) – 720
2. (C) – 480
3. (A) – 360
4. (B) – 300
5. (A) – 240
6. (C) – 240
7. (A) – 180
8. (C) – 160

itd.

W związku z tym, że do rozdzielenia jest 8 mandatów, 4 mandaty otrzymuje komitet A (ilorazy 720, 360, 240 i 180), 1 mandat – komitet B (iloraz 300) oraz 3 mandaty – komitet C (ilorazy 480, 240 i 160).

W przypadku, gdyby kilka komitetów uzyskało takie same ilorazy, stosuje się różne metody dodatkowego szeregowania. W Polsce wybrano następujący sposób: Jeżeli kilka list uzyskało ilorazy równe ostatniej liczbie z liczb uszeregowanych w podany sposób, a list tych jest więcej niż mandatów do rozdzielenia, pierwszeństwo mają listy w kolejności ogólnej liczby oddanych na nie głosów. Gdyby na dwie lub więcej list oddano równą liczbę głosów, o pierwszeństwie rozstrzyga liczba obwodów głosowania, w których na daną listę oddano większą liczbę głosów.

Gdyby Komitet C przekonał 145 wyborców komitetu B, że nie warto głosować na najsłabszego w sondażach a zamiast tego na komitet C, to przeliczenie na mandaty wyglądałoby następująco:

1 krok: obliczenie ilorazów

Dzielnik	Komitet A	Komitet B	Komitet C
1	720 (pierwszy mandat)	155	625 (drugi)
2	360 (trzeci)	77,5	312,5 (czwarty)
3	240 (piąty)	51,7	208,3 (szósty)
4	180 (siódmy)	38,8	156,3 (ósmy)
5	144	31	125

2 krok: ułożenie ilorazów w kolejności malejącej (w nawiasach komitet):

1. (A) – 720
2. (C) – 625
3. (A) – 360
4. (C) – 312,5
5. (A) – 240
6. (C) – 208,3
7. (A) – 180
8. (C) – 156,3

Gdyby jednak Komitet B przekonał 13 wyborców komitetu C, że warto głosować na najsłabszy w sondażach komitet B, bo potrzeba mu mniej głosów do zdobycia kolejnego mandatu, to przeliczenie na mandaty wyglądałoby następująco:

1 krok: obliczenie ilorazów

Dzielnik	Komitet A	Komitet B	Komitet C
1	720 (pierwszy mandat)	313 (czwarty)	467 (drugi)
2	360 (trzeci)	156,5 (ósmy)	233,5 (szósty)
3	240 (piąty)	104,3	155,7
4	180 (siódmy)	78,3	116,8
5	144	62,6	93,4

2 krok: ułożenie ilorazów w kolejności malejącej (w nawiasach komitet):

1. (A) – 720
2. (C) – 467
3. (A) – 360
4. (B) – 313
5. (A) – 240
6. (C) – 233,5
7. (A) – 180
8. (B) – 156,5

Zbliżenie idealnej proporcjonalności

Doskonała proporcjonalność nie zawsze jest możliwa. Metody reprezentacji proporcjonalnej podchodzą do jej przybliżenia na różne sposoby, które implikują różne koncepcje nieproporcjonalności. Metoda D’Hondta minimalizuje największy współczynnik korzyści,

${\displaystyle \max _{k}w_{k}={\frac {m_{k}}{g_{k}}},}$

gdzie:

${\displaystyle w_{k}}$ – współczynnik korzyści komitetu ${\displaystyle k,}$

${\displaystyle m_{k}}$ – udział mandatów udzielonych do komitetu ${\displaystyle k,}$ ${\displaystyle m_{k}\in [0,1],\;\sum _{k}m_{k}=1,}$

${\displaystyle g_{k}}$ – udział głosów oddanych na komitet ${\displaystyle k}$ w wyborach, ${\displaystyle g_{k}\in [0,1],\;\sum _{k}g_{k}=1}$^[2].

Metoda D’Hondta dzieli głosy na dokładnie proporcjonalnie reprezentowane i niereprezentowane, minimalizując udział niereprezentowanych głosów

${\displaystyle \pi ^{*}=1-{\frac {1}{\max _{k}w_{k}}}}$^[3].

Niereprezentowany udział głosów komitetu jest

${\displaystyle n_{k}=g_{k}-(1-\pi ^{*})m_{k},\;n_{k}\in [0,g_{k}],\sum _{k}\,n_{k}=\pi ^{*}}$^[3].

Przy minimalizacji ogólnej liczby niereprezentowanych głosów metoda D’Hondta bierze pod uwagę tylko największy współczynnik korzyści. Jeśli do oceny proporcjonalności stosuje się współczynnik korzyści, wynika to z tego że metoda D’Hondta faworyzuje duże ugrupowania w większym stopniu niż druga spośród najpopularniejszych metod przeliczania głosów – metoda Sainte-Laguë.

Stosowanie

Metoda D’Hondta jest najczęściej stosowaną metodą reprezentacji proporcjonalnej w wyborach do parlamentów narodowych^[4]. Stosuje się ją przy podziale mandatów w wyborach parlamentarnych m.in. w Austrii, Finlandii, Izraelu, Holandii i Hiszpanii. W Polsce stosowano ją m.in. w parlamentarnych ordynacjach wyborczych II Rzeczypospolitej (do 1935 r.), a także w III Rzeczypospolitej (z wyłączeniem wyborów w 1991 r. oraz wyborów w 2001 r.) przy podziale mandatów do Sejmu oraz w wyborach samorządowych (do rad gmin powyżej 20 000 mieszkańców^[5], rad powiatów oraz sejmików województw).

W Izraelu metoda ta jest w użyciu od 1973, przy czym znana jest pod nazwą Bader-Ofer method od nazwisk parlamentarzystów, którzy zaproponowali jej wprowadzenie (Jochanan Bader i Awraham Ofer)^[6].

Zobacz też

• metoda Hare’a-Niemeyera
• metoda Sainte-Laguë
• ordynacja wyborcza

Przypisy

1. d’Hondta system, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-09-30] .
2. André Sainte-Laguë. La représentation Proportionnelle et la méthode des moindres carrés. „Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure”. 27, 1910. l’École Normale Supérieure. (fr.). brak numeru strony
3. Juraj Medzihorsky. Rethinking the D’Hondt method. „Political Research Exchange”. 1(1), 2019. Taylor & Francis. (ang.). brak numeru strony
4. Nils-Christian Bormann and Matt Golder. Democratic electoral systems around the world, 1946--2011. „Electoral Studies”. 32(2), 2013. Elsevier. (ang.). brak numeru strony
5. Zgodnie z art. 373. § 2 Kodeksu Wyborczego, przez mieszkańców należy rozumieć dorosłych wyborców zamieszkałych na obszarze działania danej rady, ujętych w stałym rejestrze wyborców na koniec roku poprzedzającego rok, w którym wybory mają być przeprowadzone.
6. The Distribution of Seats Among the Lists.

Bibliografia

• Nils-Christian Bormann and Matt Golder. Democratic electoral systems around the world, 1946--2011. „Electoral Studies”. 32(2), 2013. Elsevier. (ang.). brak numeru strony
• André Sainte-Laguë. La représentation Proportionnelle et la méthode des moindres carrés. „Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure”. 27, 1910. l’École Normale Supérieure. (fr.). brak numeru strony
• Juraj Medzihorsky. Rethinking the D’Hondt method. „Political Research Exchange”. 1(1), 2019. Taylor & Francis. (ang.). brak numeru strony
• Patrick Vander Weyden. D’Hondt and Alternative D’Hondt for Two-tier Districting Systems: the Belgian Electoral System. „IPSoM-Bulletin”. 2000/3, 2000. Catholic University of Brussels, Institute of Political Sociology and Methodology. (ang.). brak numeru strony

Linki zewnętrzne

• Kalkulator liczby mandatów metodą D’Hondta
• Kalkulator liczby mandatów metodą D’Hondta uwzględniający progi wyborcze

Encyklopedie internetowe (zasada stworzona przez człowieka):

• Britannica: topic/dHondt-formula
• NE.se: d-hondts-metod
• SNL: D'Hondts_metode
• Catalana: 0032874
• DSDE: d'Hondts_fordelingsmetode