Droga na europejski szczyt nie była dla Marty'ego łatwa. W wieku trzynastu lat, podczas jednej ze szkolnych lekcji, Litwin niemalże amputował sobie trzy palce w lewej dłoni. Długa operacja uratowała dwa z nich – chłopak stracił środkowy palec na zawsze. Pocius się nie poddał, kontynuując grę w koszykówkę. Nieocenione w tych ciężkich chwilach okazało się wsparcie ojca, który dopingował go w spełnianiu marzeń. „Będziesz inny, ale musisz pokazać ludziom, do czego tak naprawdę jesteś zdolny", mówił synowi, a ten go posłuchał. W roku 2005 przeniósł się do Stanów Zjednoczonych, gdzie trenował w prywatnej szkole Holderness w New Hampshire, skąd trafił do prestiżowego Uniwersytetu Duke'a. Zanim szkołę ukończył, rozegrał cztery sezony pod okiem Mike'a Krzyżewskiego.