Pochodził z rodziny ukraińskiej[5], był synem urzędnika magistratu Grzegorza i Zofii z domu Stupnickiej[6]. W 1864 ukończył C.K. Gimnazjum w Przemyślu, w latach 1864-1872 odbył studia matematyczno-przyrodnicze na Uniwersytecie Wiedeńskim.
Od 1873 był profesorem mineralogii i geognozji w Szkole Inżynierii Akademii Technicznej we Lwowie, zajmując w latach późniejszych kolejno stanowiska: dziekana Wydziału Chemii Technicznej i trzykrotnie (1879-1888) rektora Politechniki Lwowskiej. Od 1882 r. był również docentem prywatnym Uniwersytetu Lwowskiego. Członek czynny Akademii Umiejętności.
Był założycielem bogatego Muzeum Geologicznego działającego przy Politechnice Lwowskiej. Eksponaty tego muzeum zostały przejęte przez władze radzieckie wraz z innym wyposażeniem Politechniki Lwowskiej w okresie po 17 września 1939 roku. W 1963 roku zostały przeniesione ze Lwowa do Stanisławowa, obecnie znajdują się jako ekspozycja w tamtejszym Narodowym Technicznym Uniwersytecie Nafty i Gazu.
Grób Juliana Niedźwiedzkiego z biegiem lat uległ zatarciu. Jego ponownej budowy podjęto się po 1993 roku. Obecny nagrobek wykonany z granitu wzniesiono, umieszczając na nim popiersie Niedźwiedzkiego, lata życia, oraz napis w języku ukraińskim w którym obok treści, że był rektorem Politechniki widnieje informacja, że nagrobek ten wzniesiono ukraińskiemu patriocie.
