Grupa monstrum

Grupa monstrum – największa grupa sporadyczna, tj. największa skończona grupa prosta nienależąca do żadnej z nieskończonych rodzin skończonych grup prostych^[1][2]. Zwykle oznaczana jest przez M bądź F₁^{[potrzebny przypis]}.

Historia

Istnienie grupy monstrum zostało udowodnione przez Bernda Fischera i Roberta Griessa w 1973 roku. Po raz pierwszy konkretna konstrukcja grupy monstrum została zaprezentowana przez Griessa w 1982 jako grupa automorfizmów algebry Griessa, tj. pewnej 196883-wymiarowej przemiennej i niełącznej algebry^[3].

Własności

Rząd grupy monstrum zawiera kilkanaście różnych czynników pierwszych i ma ich kilkadziesiąt, licząc krotności^{[1][potrzebny przypis]}:

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}|M|&=&2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71\\&=&808\;017\;424\;794\;512\;875\;886\;459\;904\;961\;710\;757\;005\;754\;368\;000\;000\;000\\&\approx &8\cdot 10^{53}.\end{array}}}$

Przypisy

1. grupa prosta, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-12] .
2. R. L. Griess Jr., U. Meierfrankenfeld, Y. Segev, A uniqueness proof for the monster, Ann. of Math. 130 (1989), 567–602.
3. R. L. Griess, Jr., A construction of F₁ as automorphisms of a 196,883-dimensional algebra, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 78, 1981, 689–691.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Monster Group, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-13]  (ang.).
• Atlas monster page
• Grant Sanderson, Group theory, abstraction, and the 196,883-dimensional monster, kanał 3blue1brown, YouTube, 19 sierpnia 2020 [dostęp 2021-03-15].