G-przestrzeń

G-przestrzeń – najogólniejsza przestrzeń, w której można rozważać istnienie linii geodezyjnych. Wprowadzona do matematyki przez Herberta Busemanna.

Definicja aksjomatyczna

Aksjomaty G-przestrzeni:

1. Jest przestrzenią metryczną z metryką ${\displaystyle xy.}$
2. Jest przestrzenią skończenie zwartą, tj. spójny nieskończony zbiór ma przynajmniej jeden punkt skupienia.
3. Dla dwóch różnych punktów ${\displaystyle x,z}$ istnieje różny od nich punkt ${\displaystyle y}$ taki, że ${\displaystyle xy+yz=xz,}$ co oznaczane jest ${\displaystyle (xyz).}$
4. Dla każdego punktu ${\displaystyle p}$ istnieje liczba dodatnia ${\displaystyle p_{p}}$ taka, że dla dowolnych dwóch różnych punktów ${\displaystyle x,y}$ takich, że ${\displaystyle xp<p_{p},yp<p_{p}}$ istnieje punkt ${\displaystyle z}$ spełniający ${\displaystyle (xyz).}$
5. Jeśli ${\displaystyle (xyz_{1})}$ i ${\displaystyle (xyz_{2})}$ i ${\displaystyle yz_{1}=yz_{2},}$ to ${\displaystyle z_{1}=z_{2}.}$

Bibliografia

• Herbert Busemann: The geometry of geodesics. Elsevier Academic Press, 1955, s. 37, seria: Pure and applied mathematics (6). ISBN 0-12-374555-1, ISBN 978-0-12-374555-2. [dostęp 2009-09-22]. (ang.).