Verón jest wychowankiem klubu Club 12 de Octubre z siedzibą Itaugui, do którego seniorskiej drużyny został włączony jako dziewiętnastolatek. W paragwajskiej Primera División zadebiutował 25 lipca 1999 w zremisowanym 0:0 spotkaniu z Cerro Porteño, szybko zostając podstawowym stoperem swojej ekipy. Po upływie dwóch lat odszedł do zespołu Club Guaraní ze stołecznego Asunción, gdzie spędził z kolei sześć miesięcy bez większych sukcesów, po czym powrócił do 12 de Octubre. W sezonie 2002, mając pewne miejsce w wyjściowym składzie, wywalczył z nim największy sukces w historii klubu – tytuł wicemistrza kraju, wcześniej triumfując ze swoją ekipą w jesiennej fazie Clausura, które 12 de Octubre wygrał dzięki jego bramce w końcówce spotkania ostatniej kolejki z Guaraní (3:2). Bezpośrednio po tym sukcesie odszedł do chilijskiej drużyny CD Cobreloa z miasta Calama, gdzie pierwszego gola w chilijskiej Primera División strzelił 1 czerwca 2003 w zremisowanej 3:3 konfrontacji z Uniónem Española. Jako kluczowy piłkarz Cobreloi zdobył mistrzostwo Chile w wiosennych rozgrywkach Apertura 2003.
Latem 2003 Verón wyjechał do Meksyku, gdzie spędził resztę swojej kariery, przechodząc do klubu Pumas UNAM ze stołecznego miasta Meksyk. W meksykańskiej Primera División zadebiutował 13 sierpnia 2003 w wygranym 4:3 spotkaniu z Américą, w którym zdobył również swojego premierowego gola w lidze meksykańskiej. Z miejsca wywalczył sobie niepodważalne miejsce w wyjściowej jedenastce ekipy prowadzonej przez szkoleniowca Hugo Sáncheza, tworząc pewny duet stoperów z Joaquínem Beltránem. W wiosennym sezonie Clausura 2004 zdobył z Pumas swoje pierwsze mistrzostwo Meksyku i sukces ten powtórzył również pół roku później, podczas jesiennych rozgrywek Apertura 2004. W tym samym roku wywalczył również superpuchar Meksyku – Campeón de Campeones. W 2005 roku zajął natomiast drugie miejsce w superpucharze, a także dotarł do finału zarówno najbardziej prestiżowych rozgrywek Ameryki Północnej – Pucharu Mistrzów CONCACAF, jak i południowoamerykańskiego turnieju Copa Sudamericana. Ponadto w maju 2005 na zasadzie krótkiego, dwutygodniowego wypożyczenia przeniósł się do CF Pachuca, aby pomóc temu zespołowi w awansie do ćwierćfinału Copa Libertadores.
W sezonie Apertura 2007, Verón zanotował z Pumas kolejny sukces na arenie krajowej, tym razem w postaci wicemistrzostwa. Podczas sezonu Clausura 2009, wciąż będąc ostoją linii defensywnej Pumas, po raz trzeci w karierze zdobył tytuł mistrza Meksyku, tym razem występując już na środku obrony wraz z Marco Antonio Palaciosem. W grudniu 2009 otrzymał meksykańskie obywatelstwo w wyniku wieloletniego zamieszkania w tym kraju. Czwarte mistrzostwo Meksyku wywalczył ze swoją drużyną w rozgrywkach Clausura 2011, kiedy to został również wybrany w oficjalnym plebiscycie Meksykańskiego Związku Piłki Nożnej najlepszym stoperem ligi meksykańskiej. W listopadzie 2011 – po odejściu z zespołu Francisco Palencii – trener Guillermo Vázquez mianował go nowym kapitanem Pumas, zaś w sezonie Apertura 2015, mimo zaawansowanego wieku, zdobył z klubem tytuł wicemistrzowski, kiedy to stworzył duet środkowych obrońców z Gerardo Alcobą.
Po przyjściu do zespołu trenera Francisco Palencii – swojego byłego kolegi klubowego z Pumas – Verón zrezygnował z opaski kapitańskiej na rzecz Luisa Fuentesa, lecz pozostał opoką defensywy stołecznej drużyny.
Kariera reprezentacyjna
W seniorskiej reprezentacji Paragwaju Verón zadebiutował za kadencji urugwajskiego selekcjonera Sergio Markariána, 27 stycznia 2001 w zremisowanym 1:1 meczu towarzyskim z Koreą Płd. W tym samym roku został powołany na turniej Copa América, gdzie jednak pozostawał wyłącznie rezerwowym kadry i nie rozegrał w niej żadnego spotkania, zaś jego drużyna zakończyła swój udział w rozgrywkach już na fazie grupowej. Na kolejny występ w reprezentacji przyszło mu czekać aż sześć lat; w 2007 roku znalazł się w ogłoszonym przez trenera Gerardo Martino składzie na kolejną edycję Copa América. Tam z kolei pełnił rolę podstawowego stopera i wystąpił we wszystkich czterech spotkaniach od pierwszej minuty, odpadając razem ze swoim zespołem w ćwierćfinale. W 2010 roku został powołany przez Martino na Mistrzostwa Świata w RPA, uprzednio mając pewne miejsce w wyjściowym składzie podczas kwalifikacji do światowego czempionatu. Na samym mundialu rozegrał jednak tylko jeden z pięciu meczów, będąc rezerwowym dla duetu środkowych obrońców tworzonego przez Antolína Alcaraza i Paulo da Silvę, zaś Paragwajczycy odpadli z turnieju w ćwierćfinale.
W 2011 roku Verón wziął udział w swoim trzecim turnieju Copa América, podczas którego wystąpił we wszystkich możliwych sześciu spotkaniach w pełnym wymiarze czasowym, tworząc solidną parę stoperów z Paulo da Silvą, zaś jego kadra zdołała dotrzeć aż do finału, w którym przegrała jednak z Urugwajem (0:3). Premierowego gola w kadrze narodowej strzelił 11 listopada 2011 w wygranym 2:1 pojedynku z Ekwadorem w ramach eliminacji do Mistrzostw Świata 2014, w czasie których rozegrał pięć meczów, a jego kadra nie zdołała się ostatecznie zakwalifikować na mundial.