Błędy prognozy ex post

Błędy prognozy ex post – statystyki używane do późniejszej oceny dokładności prognozowania; są one wynikami porównania przeszłych prognoz ze znanymi już prawdziwymi wartościami prognozowanych wielkości.

Błąd bezwzględny

Bezwzględny błąd prognozy ex post w czasie ${\displaystyle t}$ wynosi:

${\displaystyle q_{t}=y_{t}-y_{t}^{*},\;t>n,}$

gdzie:

${\displaystyle y_{t}}$ – realizacja zmiennej ${\displaystyle Y}$ w chwili ${\displaystyle t}$ (wartość rzeczywista, zaobserwowana),

${\displaystyle y_{t}^{*}}$ – prognoza zmiennej ${\displaystyle Y}$ w chwili ${\displaystyle t,}$

${\displaystyle n}$ – liczba wyrazów w szeregu czasowym.

Błąd względny

Względny błąd ex post w chwili ${\displaystyle t}$ wynosi:

${\displaystyle \Psi ={\frac {y_{t}-y_{t}^{*}}{y_{t}}},\;t>n.}$

Średni względny błąd prognozy

Średni względny błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji^[1]:

${\displaystyle \Psi ={\frac {1}{T-t}}{\sum \limits _{i=t+1}^{T}}\left|{\frac {y_{i}-y_{i}^{*}}{y_{i}}}\right|\cdot 100\%,}$

gdzie okresem weryfikacji jest przedział czasowy ${\displaystyle [t+1,T].}$

Średniokwadratowy błąd prognozy

Średni kwadratowy błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

${\displaystyle s^{*}=\left[{\frac {1}{T-t}}{\sum \limits _{i=t+1}^{T}}\left({y_{i}-y_{i}^{*}}\right)^{2}\right]^{0,5},\;t,T<n.}$

Wskaźnik ten mierzy o ile odchylają się rzeczywiste relacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz. Systematyczne obliczenie tego wskaźnika daje cenne informacje o rzędzie dokładności sformułowanych prognoz. Szybki napływ informacji z danych empirycznych, pozwala na podstawie wartości omawianego wskaźnika, określić na ile jest jeszcze aktualny model będący podstawą prognozowania.

Wartość wskaźnika ${\displaystyle s*}$ jest porównywana z odchyleniem standardowym reszt modelu

${\displaystyle s=\left[{\frac {1}{n-k}}{\sum \limits _{i=1}^{k}}{e_{t}}^{2}\right]^{0,5}.}$

Przyjmuje się, że jeśli ${\displaystyle s^{*}<s}$, wtedy wektor prognoz można uznać za zadowalający.

Bibliografia

• Prognozowanie gospodarcze metody i zastosowania, Maria Cieślak (red.), PWN, Warszawa 2004, s. 48.
• Arkadiusz Manikowski, Zbigniew Tarapata, Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw, s. 70.

Przypisy

1. MariaM. Cieślak MariaM. (red.), Prognozowanie gospodarcze, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008, s. 51  (pol.).