Grę w piłkę nożną na poziomie seniorskim Norambuena rozpoczął w Unión Española, z którym w sezonie 2005 zdobył mistrzostwo Chile. W 2008 roku był graczem CD Ñublense, skąd przeniósł się do Jagiellonii Białystok[1]. Pierwszą bramkę w meczu Ekstraklasy zdobył 26 listopada 2011 z rzutu karnego w zremisowanym przez 1:1 meczu z ŁKS-em Łódź[2]. Norambuena jest rekordzistą Jagiellonii pod względem ilości rozegranych spotkań w polskiej ekstraklasie – zaliczył ich 146. 13 grudnia 2013 wygasł jego kontrakt z białostockim klubem, obie strony nie doszły do porozumienia co do warunków dalszej współpracy[3].
10 lutego 2014 roku Norambuena został zawodnikiem pierwszoligowego GKS-u Bełchatów[4]. Wraz z nim Alexis zdobył mistrzostwo I Ligi i awansował do Ekstraklasy by w kolejnym sezonie znów spaść na jej zaplecze. Jego kontrakt z klubem z Bełchatowa wygasł 30 czerwca 2015 roku a pierwszoligowiec podjął decyzję o nieprzedłużaniu umowy z zawodnikiem[5].
8 czerwca 2012 Norambuena został powołany do reprezentacji Palestyny na turniej Arab Cup 2012 w Arabii Saudyjskiej[7]. Zadebiutował 18 czerwca w wygranym 2:1 meczu z Jemenem. Łącznie w latach 2012–2019 rozegrał w drużynie narodowej 22 oficjalne spotkania i zdobył bramkę.
