Aksjomaty Armstronga

Aksjomaty Armstronga to zbiór aksjomatów używanych do modelowania zależności funkcyjnych w relacyjnych bazach danych. Ich autorem jest William W. Armstrong.

Aksjomaty

Niech ${\displaystyle R(U)}$ będzie schematem relacji opisanym na zbiorze atrybutów ${\displaystyle U.}$ Symbole ${\displaystyle X,}$ ${\displaystyle Y,}$ ${\displaystyle Z}$ niech oznaczają dowolne podzbiory ${\displaystyle U.}$ Niech zapis ${\displaystyle XY}$ oznacza sumę zbiorów atrybutów ${\displaystyle X}$ i ${\displaystyle Y,}$ według standardowej notacji używanej w teorii baz danych.

Aksjomat zwrotności

${\displaystyle Y\subseteq X\Rightarrow X\to Y}$

Aksjomat powiększenia

${\displaystyle X\to Y\Rightarrow XZ\to YZ}$

Aksjomat przechodniości

${\displaystyle X\to Y\land Y\to Z\Rightarrow X\to Z}$

Reguły

Z powyższych aksjomatów można wyprowadzić następujące reguły:

Suma

${\displaystyle X\to Y\land X\to Z\Rightarrow X\to YZ}$

Rozkład

${\displaystyle X\to YZ\Rightarrow X\to Y\land X\to Z}$

Pseudoprzechodniość

${\displaystyle X\to Y\land YZ\to W\Rightarrow XZ\to W}$