Correa dołączył do młodzieżówki San Lorenzo w 2007, w wieku 12 lat[1]. W 2012 był bliski przejścia do Benfici na zasadzie wolnego transferu, ale ostatecznie do transferu nie doszło[2]. 23 września 2012 Correa podpisał zawodowy czteroletni kontrakt z San Lorenzo i awansował do pierwszej drużyny w styczniu 2013. Zadebiutował w przegranym 0-1 meczu z Newell’s Old Boys[3]. Sezon zakończył z 13 występami, strzelając 4 gole.
Atletico Madryt
27 maja 2014 zgodził się na transfer do Atletico. San Lorenzo otrzymało 7,5 mln €[4]. Podpisał pięcioletni kontrakt i dołączył do klubu po zwycięstwie w Copa Libertadores w 2014[5]. W czerwcu 2014 okazało się, że Correa ma nowotwór serca. Po przejściu operacji 18 czerwca 2014 w Nowym Jorku rozpoczął treningi w sierpniu tego samego roku[6] i oficjalnie dołączył w grudniu tego samego roku[7][8].
4 września 2015 Correa zaliczył debiut w seniorskiej reprezentacji w wygranym 7:0 meczu z Boliwią, jako zmiennik Ezequiela Lavezziego. W tym meczu strzelił pierwszego reprezentacyjnego gola[10].
