Som spiller er Axnér, sammen med Stefan Lövgren, de eneste som har gjort over 1 000 mål i begge de øverste divisjonene i Sverige og Tyskland: Elitserien (1 079 mål) og Bundesliga (1 103 mål).
Håndballkarriere
Som spiller
Axnér startet å spille håndball ganske sent for den lokale klubben Lödde.[2] Han debuterte som senior for Lödde, før han ble rekruttert til Wargo og senere av Pölsemannen, som spilte i daværende 2. divisjon.[3]
I 1992 ble han rekruttert av H43 Lund, som da spilte i Allsvenskan, og spilte for dem i 3,5 sesonger.[4]
Høsten 1995 ville elitserielaget Lugi rekruttere Axnér. Han skrev under for Lugi, men klubbene kom ikke til enighet om overgangssummen. Dette resulterte i at Axnér fortsatte å spille for H43 nesten hele høsten, inntil klubbene kom til enighet. Resten av høsten og hele vårdelen av 1995/96-sesongen spilte han i Elitserien for Lugi.[5]
Som trener
Ved Axnérs retur til Elitserien i 2005, som spiller for H43 Lund, ble han samtidig spillende assistenttrener for Ola Månsson. Den jobben hadde han fram til 2010, da han la opp som spiller og byttet klubb for å bli assistenttrener for Johan Zanotti og Lugis herrelag.
I 2012 ble rollene i klubben byttet om og Axnér ble hovedtrener alene. Etter å ha ledet laget til SM-finale i 2014, som Lugi tapte mot Alingsås, tok han et års pause foran 2014/15-sesongen, men returnerte allerede året etter.[6] Han har siden ledet laget til semifinale i sluttspillet, men ikke til flere finaler. Lugi har blitt forynget og mange egne spillere har fått plass på A-laget.
