Han var en stilfull og høyt respektert venstreback i det store Leeds United F.C.-laget i 1960- og 1970-årene.
Cooper ble ikke oppdaget som unggutt på den vanlige måten. Han bare møtte opp på treningsfeltet til Leeds en dag med fotballstøvler i en papirpose og spurte om å få prøvespille. Han imponerte tilstrekkelig til å få lærlingkontrakt.
Opprinnelig var han venstreving, men ble kontvertert til venstreback av Don Revie da han signerte kontrakt som 17-åring. Etter gradvis oppjustering overtok han trøye nummer 3 permanent i 1966. Cooper dro fordeler av sin fortid som ving, og bidro til å «finne opp» overlappingen og støttet vingen Eddie Gray på den måten.
I 1968 vant Leeds League Cup mot Arsenal F.C. på Wembley. En stygg kamp ble avgjort av Coopers flotte volley etter at en corner ble halvveis klarert. deretter deltok laget i Messebycupen samme sesong.
I 1969 fikk Cooper sin debut for England under manager Alf Ramsey mot Frankrike. England vant 5-0 og Cooper bidro med en superb individuell forestilling. I 1970 var Cooper fast på landslaget under VM i Mexico, som endte i kvartfinalen med 2-3 tap for Vest-Tyskland.
I april 1972 fikk han et stygt benbrudd i en ligakamp borte mot Stoke City. Han var borte fra fotball i 20 måneder, og spilte aldri på landslaget igjen. I 1974 fikk han kun èn kamp i ligaen, og gikk dermed glipp av et ligamesterskap.
