Den unge Lintrup la tidlig ypperlige evner for dagen og ble student fra Kolding Skole 1686. I København kom han snart i huset til hoffprest, Hector Gottfried Masius. Her bodde det også en hel del andre unge mennesker, og her både underviste han og var selv elev. Ved de daglige sammenkomstene behandlet de alle slags litterære spørsmål, og beboerne fikk god anledning til å øve seg i forskjellige språk som tysk, fransk så vel som latin.
I virksomhet og natur tilhørte Lintrup helt det «lærde tidsrom». Han satt inne med en stor kunnskapsfylde i teologi og filologi, som han fikk mulighet til å fremlegge i polemiske skrifter, disputaser og som utgiver av andres arbeider. Mot slutten av oppholdet hans ved Universitetet i København, tok han i mai 1696 magistergraden og var allerede utnevnt til professor i teologi, da han ble kalt til rektorstillingen ved Bergen katedralskole. I Bergen giftet han seg med biskopens datter Marie Randulf (d. 1754 i Roskilde) og arbeidet for å bringe Katedralskolen fremover.
Elevene, med blant andre Ludvig Holberg, strømmet til skolen for å delta i latindisputereøvelser, dogmatiske emner ble innført, og historier om disse skoledisputaser ble registrert i det utsendte litterære tidsskriftet Nova litteraria maris Balthici fra Lübeck. Selv musikkøvelsene ble svært fremelsket ved skolen, og dramatiske konserter ble oppført av skolens elever i Domkirken, og disse vant i høy grad borgernes gunst.
Da det den 19. mai1702 raste en forferdelig bybrann i Bergen, der omtrent hele byen ble lagt i aske og med det Katedralskolen med alle Lintrups bøker og håndskrifter, vendte han tilbake til København. Her fikk han som Regensensprost samlet de flittigste og flinkeste unge rundt seg til et litterært selskap (Societas litteraria indagantium), hvor det ble oppleste, forsvart og kritisert skrifter om alskens ting. I 1716 kunne Lintrup endelig få legge sine kunnskaper for dagen fra den teologiske lærestol.
I 1720 blev han kalt til biskop i Viborg, en virksomhet som på ingen måter tiltalte ham. Ved å stille seg imøtekommende overfor Frederik IVs ekteskap med Anna Sophie Reventlow lykkes det ham fire år senere å få stillingen som kongelig skriftefar, en stilling han igjen mistet til Johan Frauen ved Christian VIs tronebestigelse.
