Burtenshaw var en «klubb-mann» som spiller, der han spilte over to hundre kamper for Brighton & Hove Albion FC mellom 1952 og 1966. Etter sin aktive karriere ble han trener i Brighton, og en av de spillerne som han tok under sine vinger var Howard Wilkinson, som senere som manager skulle lede Leeds til ligatittelen.
Burtenshaw kom til Arsenal som trener i 1971, der han erstattet Don Howe som gikk til WBA. Burtenshaw ble i klubben i to år før han sluttet, på tross av at klubben nådde en FA-cup-finale og kom på andreplass i ligaen.
Kort tid senere tok han over som manager i Sheffield Wednesday, og var der i to år. Senere ble han trener i Everton, og tok midlertidig over som manager i tre kamper i januar 1977 (etter at Billy Bingham fikk sparken). Deretter var han manager i Queens Park Rangers fra 1978 til 1979.
Burtenshaw returnerte senere til Arsenal som trener og talentspeider, og var midlertidig manager mellom mars og mai 1986, etter at Don Howe forlot klubben. Arsenal kom på sjuendeplass den sesongen, og han fortsatte som trener i klubben etter at George Graham ble utnevnt som manager sommeren samme året. Hans tid i klubben ble overskygget av innrømmelsen av å ha tatt i mot penger i sammenheng med signeringen av John Jensen. Den samme skandalen førte til at George Grahan fikk sparken som manager i Arsenal. Burtenshaw fikk en bot på £ 10 000 av den engelske FA.
Etter at han forlot Arsenal sammen med Bruce Rioch i 1996, ble Burtenshaw sjefsspeider i QPR under Rioch, og på tross av et mindre slag i 2001, var han speider i Manchester City under manager Kevin Keegan, før han pensjonerte seg.
