Robert Greim var sønn av en bayersk politikaptein. I 1911 ble han tatt opp som kadett i hæren og tjenestegjorde i første verdenskrig i artilleriet. I 1915 ble han flyttet over til Fliegertruppe, det tyske luftvåpenet. Greim fløy først tosetere, men gikk så over til Jasta 34b (Jagdstaffel, «jagerskvadron») i 1918. Enheten hadde da blitt utstyrt med overflødige fly fra Jagdgeschwader I, som Manfred von Richthofen hadde ledet inntil sin død 21. april 1918. Selv om flyene var gamle, var de betraktelig bedre enn de Jasta 34b hadde fra før. I juni 1918 var Greim i kamp med en Bristol F.2, og flyet hans ble skadet. Han klarte allikevel å landet og kom uskadd fra hendelsen.
Under Kappkuppet i mars 1920 hadde han ansvaret for flytrafikken mellom Berlin og München, men forlot etter eget ønsket det militære senere samme år, med grad av hauptmann. Han studerte deretter juss i München. Han arbeidet deretter i en bank, og fra midten av 1920-årene var han i Kina for å bistå i oppbyggingen av et luftvåpen for Kuomintang-regjeringen.[7] Da han kom tilbake til Tyskland ble han sjef for flyskolen i Würzburg, hvor blant andre Elly Beinhorn var.[7]
I 1933 bad Hermann Göring ham om hjelp til å gjenoppbygge et tysk luftvåpen, Luftwaffe. I 1934 ble Greim kommandant for den første jagerflyverskolen siden den hemmelige skolen i Lipetsk ble stengt under Weimarrepublikken. Årsaken til hemmeligholdet var at Tyskland ifølge Versaillestraktaten ikke hadde anledning til å ha et luftvåpen.
Greim fikk i 1938 kommandoen over avdelingen for forskningsteknikk i Luftwaffe.
Under slaget om Berlin fløy Greim inn til byen sammen med Hanna Reitsch for å møte Hitler. Flyet ble beskutt og Greim ble såret i foten, og Reitsch overtok flyvningen. De klarte å lande på en improvisert flystripe i Tiergarten ved Brandenburger Tor.[8] Hitlers privatlege, Ludwig Stumpfegger, tok seg personlig av Greim i Førerbunkeren. De to flyverne forsøkte å få Hitler til å bli med dem ut av byen, men Hitler nektet. På dette tidspunkt hadde Hitler fått kjennskap til at Göring uten hans tillatelse hadde kontaktet de allierte for å forhandle, og avsatte ham. Han forfremmet Greim til generalfeltmarskalk, og utnevnte ham til kommandant for Luftwaffe. Dette var en tom tittel, ettersom Luftwaffe var en minimal styrke, med få fly og nesten ikke noe drivstoff.
Død
Reitsch greide å fly Greim ut av Berlin, og de ble begge tatt til fange av amerikanske soldater 8. mai 1945, samme dag Tyskland kapitulerte. Det ble bestemt at han skulle overføres til de sovjetiske styrkene, og da Greim fryktet å bli torturert og henrettet av russerne valgte han å begå selvmord med cyanid den 24. mai 1945.[9] Han siste ord var: «Jeg er sjefen for Luftwaffe, men jeg har ikke noe Luftwaffe».[10]
^Hans Dollinger: The Decline and Fall of Nazi Germany and Imperial Japan: A Pictorial History of the Final Days of World War II, tr. Arnold Pomerans, Feltham: Hamlyn Odhams / New York: Crown, 1968, OCLC721310250, s. 228.
Fellgiebel, Walther-Peer (2000). Die Träger des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939–1945 – Die Inhaber der höchsten Auszeichnung des Zweiten Weltkrieges aller Wehrmachtsteile [Bærere av Jernkorsets ridderkors 1939-1945 - den høyeste utmerkelsen fra andre verdenskrig blant alle Wehrmachts våpengrener] (på tysk). Friedberg, Germany: Podzun-Pallas. ISBN978-3-7909-0284-6.
Schaulen, Fritjof (2003). Eichenlaubträger 1940 – 1945 Zeitgeschichte in Farbe I Abraham – Huppertz [Ekeløvsbærere 1940 – 1945 samtidshistorie i farger I Abraham – Huppertz] (på tysk). Selent, Germany: Pour le Mérite. ISBN978-3-932381-20-1.
Scherzer, Veit (2007). Die Ritterkreuzträger 1939–1945 Die Inhaber des Ritterkreuzes des Eisernen Kreuzes 1939 von Heer, Luftwaffe, Kriegsmarine, Waffen-SS, Volkssturm sowie mit Deutschland verbündeter Streitkräfte nach den Unterlagen des Bundesarchives [Ridderkorsbærere 1939–1945 Innehavere av Jernkorsets ridderkors 1939 fra hæren, luftforsvaret, marinen, Waffen-SS, Volkssturm samt andre stridskrefter alliert med Tyskland ifølge dokumentasjon i det tyske forbundsarkivet] (på tysk). Jena, Germany: Scherzers Miltaer-Verlag. ISBN978-3-938845-17-2.
Thomas, Franz (1997). Die Eichenlaubträger 1939–1945 Band 1: A–K [Ekeløvsbærere 1939–1945 bind 1: A–K] (på tysk). Osnabrück, Germany: Biblio-Verlag. ISBN978-3-7648-2299-6.