Neame ble olympisk mester i skyting under OL 1924 i Paris. Han var med på det britiske laget som vant lagskytingen 100 meter løpende hjort, dobbeltskudd. De vant med 263 poeng, en poeng mer enn sølvmedaljevvinnerne fra Norge. Det var 25 deltakere fra sju nasjoner som deltok i konkurransen som ble avviklet 3. juli1924 på skytearenaen i Versailles. Det var fire deltakere på hvert lag og de skjøt 10 x 2 skudd hver og høyeste score for hver enkelt skytter var 100, altså 400 for et lag. Deltakerne på det britiske laget var Neame, Cyril Mackworth-Praed, Herbert Perry og Allen Whitty.
Neame ble tildelt Victoriakorset, den høyeste utmerkelsen for tapperhet for britiske soldater, for sin innsats under første verdenskrig.
