Han er vokste opp i Agerskov som sønn av gårdbruker Anton Boisen Christensen og laborant Grete Christensen.[1] Han har barn fra et tidligere ekteskap, og bor i Aabenraa.[2] Etter folkeskolen gikk Christensen i lære som elektriker. Han har forkurs til diplomingeniørstudiet og påbegynte ingeniørstudier fra Horsens og Sønderborg.[3]
Christensen var formann i Venstres Ungdom i Sønderjylland 1996–1997, nestformann på landsplan 1997–1999 og formann 1999–2001.[4] Han var valgt til Folketinget fra Sønderjyllands amtskrets 2001–2007, etter å ha blitt nominert fra Tønder og Løgumkloster kretser. Etter forvaltningsreformen i 2007 var han valgt fra Sydjyllands storkrets og nominert fra Aabenraa krets 2007–2015. Christensen var Venstres skatte- og finanspolitiske ordfører, deretter politisk ordfører 2009–2011. Fra mars 2011 til regjeringsskiftet i oktober var han skatteminister.[1] I 2015 tapte han gjenvalg til Folketinget.[5]
Fra september 2015 til regjeringsskiftet i november 2016 var han Danmarks forsvarsminister og minister for nordisk samarbeid.[6]
