Ajete ble olympisk mester i baseball under sommer-OL 1992 i Barcelona. Han var med på det cubanske laget som vant den første olympiske baseballturneringen foran Kinesisk Taipei og Japan. Cuba vant finalen mot Kinesisk Taipei med resultatet 11–1.
Fire år senere, under Sommer-OL 1996 i Atlanta, vant han sin andre olympiske gullmedalje i baseball. Cuba vant finalen mot Japan 13–9.
Ajete vant sin tredje olympiske medalje i baseball under OL 2000 i Sydney. Cuba tapte finalen til USA 0–4.
