Isaachsen var sønn av sorenskriver Daniel Peter Christian Isaachsen og Cecilie Marie Wattne, barnebarn av stortingsrepresentantIsaach Isaachsen og oldebarn av den mektige forretningsmannen Daniel Isaachsen. Han ble 23. august 1864 gift med Antonie Johanne Prehr fra Düsseldorf.
Isaachsen ble født i Christensensgården men flyttet kort tid etter sin fødsel med familien til Skrivergården i samme by. Gjennom sin senere karriere som maler brukte han ofte motiver fra sin barndomsby.
Etter oppholdet i Paris er Isaachsen blitt regnet som naturalist, men senere også impresjonist. Dette ble sett på som radikalt i samtiden, og Isaachsen fikk aldri i sin levetid oppleve den anerkjennelsen som han i ettertiden har oppnådd.
Han døde 22. september 1893 etter en hard lungebetennelse. Før denne tid hadde han mistet sin kone og sin datter som følge av henholdsvis tuberkulose og difteri, og han hadde levd flere år i fattigdom sammen med sine tre sønner.
Isaachsen er representert i Nasjonalmuséet (NM) (tidligere Nasjonalgalleriet) i Oslo med 24 verk i Malerisamlingen og 50 verk samt noen skissebøker i Kobberstikk- og Håndtegningssamlingen. Sørlandets Kunstmuseum (SKMU) i Kristiansand disponerer 58 verk.
Av hans mest kjente verk kan nevnes "Setesdalsloft" malt i 1878 (NM) "Setesdalsstue, Kveste i Valle" malt i 1866 (NM) og "Syrinbusk i Morgensol" malt i 1881 (NM).
Blant kjente verk fra Sørlandet kan nevnes "Tidlig vår i Holskogen" fra 1892, flere "Brandbilleder fra Christianssand" malt etter den store bybrannen i Kristiansand i 1892. (4 av disse i SKMU).
Det er flere gode landskapsbilder fra området Kristiansand-Søgne-Mandal, bl.a. "Fra Venemyr" malt i 1885. Isaachsen er også kjent for historiske bilder og portretter, samt landskap og folkelivsmotiver fra Setesdal, Kjos og Kristiansand.
