Richey var en av verdens ti beste kvinnelige tennisspillere på 1960-tallet og som best var hun nummer 2 på rankingen. Hun ble profesjonell tennisspiller i 1970 og løpet av sin tenniskarriere vant hun 69 singleturneringer hvorav to Grand Slam-titler. Hun vant også fire Grand Slam-turneringer i double.
I 1967 vant hun sin første singletittel i en GS-turnering, hun beseiret Lesley Turner Bowrey i finalen i Australske mesterskapet og året etter vant hun sngleturneringen i French Open da hun finaleslo Ann Haydon-Jones.
Richey deltok også på det amerikanske Fed Cup-laget i årene 1964, 1968–69, hun spilte 16 Fed Cup-kamper hvorav hun vant 14. I 1969 vant USA Fed Cup.