Marci Cé kom fra en beskjeden bondefamilie og fikk sin utdannelse ved seminaret i Crema og på gymnaset A. Verri i Lodi. Deretter studerte han ved Det pavelige universitet Gregoriana i Roma, hvor han tok doktorgraden i dogmatisk teologi, og Det pavelige Bibelinstitutt, hvor han tok lisensiatgraden i bibelstudier.
Prest
Han ble presteviet i 1948, og ble tilknyttet presteseminaret i hjembispedømmet Crema som dosent og etter hvert som rektor.
Biskop
I 1970 ble han utnevnt til hjelpebiskop av Bologna, et verv han hadde til pave Paul VI i 1976 utnevnte ham til generalsekretær for den italienske bispekonferanse.
Patriark av Venezia
I desember 1978 utnevnt til patriark av Venezia av pave Johannes Paul II, som etterfølger til patriark Albino Luciani (Johannes Paul I i august-september i "trepaveåret" 1978). Dette var en av den nye pavens første utnevnelser.
Han gikk av som patriark av Venezia den 5. januar 2002, 76 år gammel. Da pave Johannes Paul II døde den 2. april2005 var han den eldste av de kardinaler som var over 80 år og som dermed kunne delta ved valg på ny pave senere samme måned.
