Han ble verdensmester på 10 km sprint i VM i skiskyting 2008 i Östersund, hvor han også var med på Russlands lag som vant stafetten. Tsjudov var også med på laget da Russland vant stafetten året før, i VM i skiskyting 2007 i Antholz. Han var med på Russlands lag som tok bronse på stafett i Vinter-OL 2010 i Vancouver.
Tsjudov ble juniorverdensmester i jaktstart og stafett i 2003. Han tok sin første pallplassering i verdenscupen med andreplass på 20 kilometer i Brezno-Osrblie i desember 2005. 17. mars2007 vant han sitt første individuelle verdenscuprenn på jaktstarten i Khanty-Mansiysk i Russland. Han studerte jus ved det bajkirske statsuniversitetet i Ufa.