Felkai ble olympisk mester i vannpolo under Sommer-OL 1964 i Tokyo. Han var med på det ungarske laget som vant vannpoloturneringen. Det ungarske laget vant to av kampene og spilte en uavgjort i finalerunden som besto av fire lag. Ungarn fikk fem poeng og sølvvinnerne Jugoslavia fikk også fem poeng, men Ungarn vant på bedre målforskjell. Felkai spilte seks kamper og scoret seks mål i turneringen.
