Mens hun studerte, ble Wæver en av Danmarks første hallodamer i Danmarks Radio (DR). Hun ble internasjonalt kjent i 1964, da hun ledet Eurovision Song Contest fra København. Ifølge henne selv fikk hun programlederjobben fordi hun var den eneste som ville ta jobben, og at hun snakket god nok engelsk og fransk.[2][3][4]
Konkurransen ble forstyrret av en demonstrant som tok seg opp på scenen med en plakat der det sto: «Boikott Franco og Salazar». I et intervju i 2001 fortalte Wæver at hun ikke ble rystet av hendelsen og at hun fortsatte sendingen uten problemer.[3]
