Liedon Parma var mest kjent for sine seire i verdens største orienteringsstafetter, Jukola og Tiomila. Klubben vant Jukola for første gang i 1969. De vant også i 1972 og 1974. Damelaget gikk til topps i Venla i årene 1995, 2000 og 2001. Liedon Parma vant Tiomila i 1982 da stafetten ble arrangert i Eskilstuna.
Klubben har i all hovedsak stilt med finske løpere i de store stafettene. Klubbdrakten deres var grønn og svart.