I VM i Oslo i 1966 ble han nummer 21 i normalbakken og nummer 22 i storbakken. Han var med i OL i 1964 og 1968, der 7.-plass i normalbakken i Seefeld i 1964 var hans beste plassering.
Kurt Elimä har blitt svensk mester fem ganger, i 1963, 1964, 1965, 1967 og 1969.
Etter at han la opp som aktiv skihopper i 1969, har han blant annet vært trener i Koskullskulle AIF. Kurt Elimä er eldre bror av skihopper Lennart Elimä.