Han hadde sin oppvekst på Sæbø i Hjørundfjord og i Sogndal, der faren, Asbjørn Skram, var prest. Etter sangstudier i USA, Tyskland og Italia debuterte han ved Den Norske Opera i 1964, hvor han siden har sunget i over 50 hovedroller. I 1967 vant han 1. pris ved den internasjonale BDR-konkurransen i München og fire år senere 1.pris i Helsingfors. Han har hatt gjesteopptredener ved Glyndebourne Festival Opera, Aix-en-Provence Festival, Festspillene i Bergen og andre internasjonale festivaler. Han har også hatt gjesteopptredener ved operaene i Montreal, Köln, Hamburg og Nice og konsertopptredener ved Teatro la Fenice i Venezia og Accademia di Santa Cecilia i Roma. Skram har hatt solistoppgaver ved bl.a. Teatro Carlo Felice i Genova og ved operaen i Helsingfors.
Han har gjestet ledende operascener bl.a. i Berlin (Staatsoper og Deutsche Oper), München, Firenze, Buenos Aires, Brussel, Paris og Bolsjoj-teateret i Moskva.[4]
Skram er anerkjent tolker av lied-repertoaret og har hatt en omfattende internasjonal karriere som konsertsanger. Han har spilt inn en rekke solo-album og har også medvirket i flere TV-produksjoner bl.a. som Figaro i "Le nozze di Figaro" med Kiri Te Kanawa. Han har sunget med de fleste skandinaviske orkestrene og vært solist med bl.a. Wiener Symfoniker, London Philharmonic Orchestra (Promanade konserter i Albert Hall), Orchestre National de France og Orchestra di Santa Cecilia i Roma.
Skram hadde sin avskjedsforestilling ved Den Norske Opera i 2000, men har også hatt opptredener siden. I 2002 medvirket han ved Operaens gjestespill i Praha og i 2003/4 sang han tittelrollen i Eystein av Nidaros ved Olavsfestdagene i Trondheim. I 2008 hadde han et gjestespill ved Teato Liceu i Barcelona før han i april deltok i åpningen av det nye operahuset i Bjørvika. Skram medvirket også i Jorden Rundt på 80 dager som hadde urpremiere på Den Norske Opera 21. mai 2010.
Skram er også utdannet som arkitekt og innehar graden Bachelor of Architecture Degree fra Montana State University i 1963. Hans diplomoppgave hadde tittelen An Operahouse. Han var medlem av juryen for arkitektkonkurransen for det nye operahuset i Oslo og har sittet i styret for Den Norske Opera. Skram har vært jurymedlem flere ganger i Dronning Sonjas Internasjonale Musikkonkurranse.
